Уравнение фильтрации жидкости - Реферат

Начало развития теории движения подземных вод относится к 50-м годам 19 века, когда инженер А. Дарси выпустил книгу, содержащую подробный отчет, исторические сведения и описание опытов по фильтрации воды через песок в цилиндре. Дарси установил простейший закон просачивания воды в песке, названный его именем. Многочисленные опыты других исследователей подтвердили справедливость закона Дарси в определенных условиях для ряда грунтов и установили границы его применимости. В следующей работе, 1890 г.: «О влиянии давления на насыщенные водою пески», Жуковский пользуется результатами наблюдений К. Э.Прежде чем начать излагать математическую теорию фильтрации жидкости в данной курсовой работе, приведем основные сведения о свойствах грунта, дадим определения терминам, используемым в работе. Грунт будем рассматривать как единую систему, состоящую из минеральных частиц, коллоидных частиц, окружающей их воды с растворенными в ней солями и газообразной фазы (воздух, пары воды). С этой точки зрения то, что обычно называют грунтом, составляет собственно твердую фазу грунта. Однако полное изучение движения грунтовых вод и взаимодействия между водами отдельных горизонтов требует знания и того, что делается на больших глубинах. Именно этот фактор и явился основной причиной выявления уравнения фильтрации жидкости, и дал практическое применение теории. физический фильтрация грунтовыйПористость зависит от характера грунта, от его геологического происхождения, от испытываемого им давления, обработки почвы и т. д.; она зависит от утрамбовки грунта (что часто наблюдается в лабораторных условиях) и может изменяться со временем. Молекулы воды, непосредственно окружающие частицу грунта, подвержены столь большим силам притяжения, что они оказываются прочно связанными с поверхностью частиц. Слои прочно связанной воды, толщина которых имеет порядок нескольких десятков рядов молекул, в свою очередь связывают и ориентируют прилегающие к ним молекулы воды. Гигроскопическая вода может передвигаться в грунте, только переходя в парообразное состояние. Она удерживается с большой силой и не может быть удалена из грунта центрифугированием с ускорением, в десятки тысяч раз превышающим ускорение силы тяжести.Если несжимаемая невязкая жидкость движется в трубке - горизонтальной или наклонной - с гладкими стенками, причем движение установившееся, то имеет место уравнение Бернулли Здесь p - плотность жидкости, g-ускорение силы тяжести, р - давление, и - скорость, z - геометрическая высота; величина p/pg называется пьезометрической (т. е. обусловленной давлением) высотой, a u2/2g носит название скоростной высоты, или скоростного напора. Уравнение Бернулли говорит, что для всех точек трубки сумма трех высот остается постоянной величиной. Отсюда видно, что если бы жидкость двигалась в трубке без сопротивления и с постоянной скоростью, то напор во всех точках трубки был бы один и тот же. В гидравлике рассматривают величину J, которую называют гидравлическим уклоном или градиентом напора, определяя ее как отношение потерь напора к пути s или, в общем случае, как производную от h по пути s, взятую со знаком минус: (4)Под скоростью фильтрации понимают расход жидкости, т. е. объем жидкости, протекающей в единицу времени через единицу площади, выделенную в пористой среде. 3), через которую проходит жидкость со скоростью, представляемой вектором u. Количество жидкости, протекающее в единицу времени через S, равно объему цилиндра, построенного на S и u, а так как высота этого цилиндра равна u n - нормальной к площадке S составляющей скорости, то расход Q через площадку S равен Q = Sun. Представим себе площадку в грунте, содержащую сечения зерен грунта и просветы между этими сечениями (рис. Движение жидкости между зернами грунта носит сложный характер, поэтому принято рассматривать не скорости в отдельных точках жидкости, а средние значения этих скоростей.В каждой из пор грунта происходит сложное давление с изменением скорости и ускорения по величине и направлению от точки к точке. Поры имеют различное направление и различную форму стенок, следовательно, в каждом выделенном объеме грунта должны иметься самые разнообразные по величине и направлению скорости. В теории фильтрации принято рассматривать не скорости, а расходы через определенную площадку. В гидродинамике при выводе уравнений движения рассматривают ускорения частиц жидкости, которые выражаются через скорости так: Уравнения движения отдельных частиц жидкости в порах можно рассматривать таким образом: (11) Считая скорости и их производные по координатам малыми, произведениями их пренебрегают, оставляя в выражениях составляющих ускорения лишь члены .Для изучения особенностей движения грунтовых вод в различных условиях устраивают грунтовые лотки - коробки, наполненные грунтом. В стенках лотков проделывают отверстия, которые соединяют с помощью резиновых трубок со стеклянными трубками - пьезометрами. 6 представлена схема грунтового лотка, в котором вода просачивается под влиянием разности напоров.

Содержание

Введение

1. Физические и математические основы теории движения грунтовых вод

2. Пористость грунта

3. Опытные законы фильтрации

4. Скорость фильтрации

5. Уравнения движения грунтовых вод

6. Опыты в грунтовых лотках и натурные наблюдения

Литература