Дослiдження зв"язку мiж незвiдними ортоскалярними наборами пiдпросторiв гiльбертового простору та нерозкладними наборами пiдпросторiв лiнiйного простору. Розгляд систем підпросторів лінійного простору, що відповідають зображенням примітивних ЧВМ.
Аннотация к работе
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник доктор фізико-математичних наук,член-кореспондент НАН України, професор САМОЙЛЕНКО ЮРІЙ СТЕФАНОВИЧ, Інститут математики НАН України,завідувач відділу функціонального аналізу. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, КОЧУБЕЙ АНАТОЛІЙ НАУМОВИЧ,Інститут математики НАН України,завідувач відділу нелінійного аналізу; Захист відбудеться ``17"" травня 2011 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.Проблема опису зображень частково впорядкованих множин (скорочено - чвм) та колчанів у скінченновимірному лінійному просторі повязана з багатьма проблемами лінійної алгебри i активно вивчалась зокрема в роботах київських математиків А.В.Ройтера, Л.А. Назарової, Ю.А.Дрозда, М.М.Клейнера та ін. у 1970-х роках: досліджено, в яких випадках задача класифікації зображень має скінченний, ручний та дикий тип, отримано опис зображень чвм та колчанів у випадках скінченного та ручного типу та ін. Задачі класифікації зображень чвм можна розглядати i у гільбертовому просторі. Але зображення у лінійному просторі може бути лінійно не еквівалентне жодному ортоскалярному зображенню у гільбертовому просторі або ж бути лінійно еквівалентне кільком ортоскалярним, що не унітарно еквівалентні між собою. Ю.П.Москальовою та Ю.С.Самойленком (2006р.) доведено, що всі незвідні ортоскалярні зображення породжують усі шурівські зображення у лінійному просторі.Дві системи та будемо називати еквівалентними, якщо існує невироджений оператор , що . Дві системи та будемо називати унітарно еквівалентними, якщо існує унітарний оператор , що . Будемо казати, що система підпросторів унітаризуєтся з деяким характером , якщо можна так ввести скалярний добуток у , що отримана система буде ортоскалярною з характером . Тобто, якщо системі S у гільбертовому просторі відповідає система L у лінійному просторі, то системі відповідає , а системі відповідає . Має місце наступне твердження: якщо система четвірок лінійного простору унітаризується з характером , то система унітаризується з характером , а система унітаризується з характером .У дисертації досліджено унітаризацію систем підпросторів лінійного простору, властивості ортоскалярних систем підпросторів гільбертового простору. Доведено, що будь-який лінійно нерозкладний ортоскалярний набір підпросторів скінченновимірного гільбертового простору є шурівським. Доведено, що будь-який шурівський набір підпросторів, що відповідає примітивній частково впорядкованій множині ручного типу, унітаризується з деяким характером.