Дослiдження зв"язку мiж незвiдними ортоскалярними наборами пiдпросторiв гiльбертового простору та нерозкладними наборами пiдпросторiв лiнiйного простору. Розгляд систем підпросторів лінійного простору, що відповідають зображенням примітивних ЧВМ.
При низкой оригинальности работы "Унітаризація зображень примітивних частково впорядкованих множин ручного типу", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник доктор фізико-математичних наук,член-кореспондент НАН України, професор САМОЙЛЕНКО ЮРІЙ СТЕФАНОВИЧ, Інститут математики НАН України,завідувач відділу функціонального аналізу. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, КОЧУБЕЙ АНАТОЛІЙ НАУМОВИЧ,Інститут математики НАН України,завідувач відділу нелінійного аналізу; Захист відбудеться ``17"" травня 2011 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.Проблема опису зображень частково впорядкованих множин (скорочено - чвм) та колчанів у скінченновимірному лінійному просторі повязана з багатьма проблемами лінійної алгебри i активно вивчалась зокрема в роботах київських математиків А.В.Ройтера, Л.А. Назарової, Ю.А.Дрозда, М.М.Клейнера та ін. у 1970-х роках: досліджено, в яких випадках задача класифікації зображень має скінченний, ручний та дикий тип, отримано опис зображень чвм та колчанів у випадках скінченного та ручного типу та ін. Задачі класифікації зображень чвм можна розглядати i у гільбертовому просторі. Але зображення у лінійному просторі може бути лінійно не еквівалентне жодному ортоскалярному зображенню у гільбертовому просторі або ж бути лінійно еквівалентне кільком ортоскалярним, що не унітарно еквівалентні між собою. Ю.П.Москальовою та Ю.С.Самойленком (2006р.) доведено, що всі незвідні ортоскалярні зображення породжують усі шурівські зображення у лінійному просторі.Дві системи та будемо називати еквівалентними, якщо існує невироджений оператор , що . Дві системи та будемо називати унітарно еквівалентними, якщо існує унітарний оператор , що . Будемо казати, що система підпросторів унітаризуєтся з деяким характером , якщо можна так ввести скалярний добуток у , що отримана система буде ортоскалярною з характером . Тобто, якщо системі S у гільбертовому просторі відповідає система L у лінійному просторі, то системі відповідає , а системі відповідає . Має місце наступне твердження: якщо система четвірок лінійного простору унітаризується з характером , то система унітаризується з характером , а система унітаризується з характером .У дисертації досліджено унітаризацію систем підпросторів лінійного простору, властивості ортоскалярних систем підпросторів гільбертового простору. Доведено, що будь-який лінійно нерозкладний ортоскалярний набір підпросторів скінченновимірного гільбертового простору є шурівським. Доведено, що будь-який шурівський набір підпросторів, що відповідає примітивній частково впорядкованій множині ручного типу, унітаризується з деяким характером.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
