Побудова умовних симетрій нелінійних скалярних рівнянь реакції-дифузії-конвекції та нелінійних систем рівнянь реакції-дифузії зі сталими та степеневими коефіцієнтами дифузії. Розрахунок та побудова широких класів точних розв’язків рівнянь та систем.
При низкой оригинальности работы "Умовні симетрії та точні розв"язки систем типу реакції-дифузії зі степеневими коефіцієнтами дифузії", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИАвтореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник доктор фізико-математичних наук Черніга Роман Михайлович, Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник відділу прикладних досліджень Захист відбудеться “12 ”травня 2009 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, Київ-4, вул. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.Добре відомо, що більшість реальних процесів, які вивчаються у фізиці, біології, хімії тощо, мають суттєво нелінійну природу, а тому найбільш адекватно описуються нелінійними рівняннями, зокрема диференціальними рівняннями з частинними похідними (ДРЧП) та системами ДРЧП. Головна причина цього полягає в тому, що для нелінійних рівнянь не виконується лінійний принцип суперпозиції розвязків, на якому базуються всі класичні методи інтегрування лінійних ДРЧП (метод Фурє, метод інтегральних перетворень тощо). Отже, розвиток нових підходів до розвязання нелінійних ДРЧП та побудова широких класів точних частинних розвязків нелінійних рівнянь, які зустрічаються в застосуваннях, є і буде актуальною проблемою сучасної математичної фізики. Хоч базові теореми цього методу були сформульовані понад 100 років тому, проте цей метод невпинно розвивається і регулярно зявляються роботи, в яких автори одержують нові результати для нелінійних рівнянь з нетривіальною симетрією Лі. Актуальність пошуку умовних симетрій та їх застосування для побудови точних розвязків особливо важлива у випадку нелінійних рівнянь, для яких завідомо непридатні метод Лі (рівняння має тривіальну симетрію) та МОЗР (рівняння не є інтегровним).В огляд літератури включено роботи, що стосуються симетрій Лі рівнянь РДК і систем рівнянь РД, а також-умовних симетрій цих рівнянь і систем рівнянь. При цьому необхідно враховувати таку важливу властивість операторів-умовної симетрії, якою не володіють оператори класичних симетрій Лі, а саме: будь-який оператор-умовної симетрії, помножений на довільну гладку функцію, залишається оператором-умовної симетрії. Теорема 1 Рівняння (5) Q-умовно інваріантне відносно оператора вигляду (3) тоді і тільки тоді, коли воно та відповідний оператор набирають вигляду де трійка функцій f, g, h є довільним розвязком нелінійної системи диференціальних рівнянь Підрозділ 2.2 присвячено побудові точних розвязків рівнянь РДК вигляду (5) за допомогою операторів, наведених у теоремі 1. Біологічна інтерпретація цього розвязку така: якщо рівняння описує процес еволюції певного біовиду на відрізку при умові, що вид не розповсюджується за межі цієї області, то розвязок (8) описує його еволюцію в часі і просторі при відповідній початковій умові.• Знайдено всі-умовні симетрії класу рівнянь РДК зі степеневими коефіцієнтами дифузії і конвекції. • Описано структуру-умовних симетрій класу систем рівнянь РД зі степеневими коефіцієнтами дифузії та проведено аналіз відповідних визначальних рівнянь на предмет того, коли відповідні симетрії можна побудувати у явному вигляді.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
