Умови стійкості руху нелінійних систем з неточними параметрами - Автореферат

Національна Академія Наук УкраїниНауковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Ларін Володимир Борисович, завідувач відділу динаміки складних систем Інституту механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України (м.Київ). Захист відбудеться "11 "вересня 2001р. о 1230 години на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 в Інституті механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України за адресою: 03057, м.Київ, вул.Нестерова, 3. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України за адресою: 03057, м.Київ, вул.Нестерова, 3. Вперше запропоновано та обґрунтовано застосування канонічної матричної функції Ляпунова при дослідженні динаміки квазілінійної системи з неточними значеннями параметрів у функціях взаємозвязку. Встановлено нові ознаки стійкості руху велико-маштабних систем відносно рухомих інваріантних множин.Один з напрямків сучасної нелінійної динаміки систем обєднує коло проблем, що повязані з аналізом та синтезом механічних систем, параметри яких задані неточно. В останні роки розглядаються нові постановки задач теорії стійкості для систем з неточними значеннями параметрів. Таким чином, актуальність теми даної дисертації зумовлена з одного боку відсутністю досліджень стійкості руху механічних систем, відносно рухомих інваріантних множин, а з іншого - потребою адекватного розвитку прямого методу Ляпунова для систем, що описуються рівняннями з неточними значеннями параметрів. Дослідження проводились згідно з темою “Встановлення умов біфуркації, стійкості та хаосу в нелінійних динамічних системах з симетрією та неточними значеннями параметрів” плану наукових досліджень Інституту механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України (тема № ДР 0197U001308). Обгрунтованість і достовірність отриманих у дисертаційній роботі результатів забезпечується коректною постановкою нових задач стійкості руху для систем з неточними значеннями параметрів та повними доведеннями всіх основних тверджень узагальненого прямого методу Ляпунова, який викладено у роботі.У вступі обгрунтовано актуальність досліджуваної проблеми, сформульовано мету роботи, розкрито її наукову новизну та відзначено практичне значення. У першому розділі наведено огляд досліджень виконаних в останні роки і присвячених динаміці систем з неточними значеннями параметрів. Важливу роль при розробці якісної теорії систем з неточними значеннями параметрів відіграли роботи Ю.М.Гусева, В.Н.Ефанова, А.П.Жабко, В.Г.Кримського, В.Ю.Рутковського, Є.Я.Смірнова, В.Л.Харитонова, Н.А.Хлебаліна, B.R.Barmish, G.Leitmann, Y.-H.Chen, M.Corless, V.I.Ivanenko та інших.Для системи (2.1) у дисертації використовується таке означення. A(r) стійка відносно тоді і тільки тоді, коли для заданих , та існує таке, що при початкових умовах розвязок системи (2.1) задовольняє оцінку при всіх та при всіх У параграфі 2.3 встановлено ознаки стійкості та рівномірної асимптотичної стійкості розвязків системи (2.1) відносно множини (2.2). Зауважимо, що фактична перевірка умов теореми про стійкість здійснюється в залежності від способу формалізації “неточностей” у системі (2.1). Ознаки рівномірної асимптотичної стійкості руху відносно множини (2.2) одержано при деякій зміні умов теореми про стійкість.У дисертаційній роботі розроблено якісний метод аналізу динамічних властивостей систем з неточними значеннями параметрів. Для систем зі скінченним числом ступенів вільності та неточними значеннями параметрів розроблено узагальнення прямого методу Ляпунова дослідження стійкості (нестійкості) руху відносно рухомої інваріантної множини. Встановлено умови стійкості розвязків одного класу велико-маштабних систем з неточними значеннями параметрів на основі векторної функції Ляпунова.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ