Умови підпорядкованості для систем мінімальних та максимальних диференціальних операторів у просторах Lp - Автореферат

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент Маламуд Марк Михайлович, Донецький національний університет МОН України, доцент кафедри математичного аналізу і теорії функцій. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Волевич Леонід Романович,Інститут прикладної математики РАН ім. Кандидат фізико-математичних наук, доцент Марковський Анатолій Іванович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, старший науковий співробітник. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м.У дисертації розглядаються задачі про опис просторів та мінімальних (максимальних) диференціальних операторів , підпорядкованих фіксованій системі інших мінімальних (максимальних) диференціальних операторів у просторах , де , - область у . Початок досліджень стосовно проблеми коерцітивності було покладено фундаментальною роботою Ароншайна, а його результати одержали подальший розвиток у роботах Агмона, Шехтера, Хьормандера, Нечаса, Фігуейредо. Відзначимо, що оцінки в просторах знаходять застосування у теорії потенціалу. Задля цієї мети у дисертації вводиться поняття слабкої коерцітивності системи у просторі , , яке природним чином узагальнює поняття коерцітивності. Отримано критерії слабкої коерцітивності для системи в ізотропному (анізотропному) просторах Соболєва , тобто необхідні і достатні умови, за яких слабка коерцітивність системи еквівалентна її еліптичності ( - квазіеліптичності).У підрозділі 1.1 розглядається задача про опис лінійних просторів мінімальних диференціальних поліномів, підпорядкованих фіксованій системі мінімальних диференціальних операторів у просторах , де , - область в . Простори також описано у низці випадків, коли та - диференціальні мономи, тобто коли оцінка (1.1) має вигляд Ільїним встановлено необхідні та достатні умови на вектор , за яких при , області та довільній скінченній множині справджується оцінка (1.3). З теореми 1.6 випливає опис простору для квазіеліптичної системи, тобто охарактеризовано “силу”-квазіеліптичної системи у просторі . Систему диференціальних операторів вигляду (1.4) називатимемо слабко коерцітивною у просторі , якщо оцінка (1.8) справджується при .У дисертації розглянуто задачу про опис просторів (відповідно ) мінімальних (відповідно максимальних) диференціальних операторів, підпорядкованих фіксованій системі інших мінімальних (відповідно максимальних) операторів у просторах де , - область в . У випадку мінімальних операторів отримано критерії слабкої коерцітивності системи диференціальних поліномів з - однорідними головними частинами в ізотропному (анізотропному) просторах Соболєва . Ці критерії полягають в еліптичності (відповідно - квазіеліптичності) системи і деяких додаткових обмеженнях на систему поліномів . В анізотропному випадку знайдені умови дають наступний наслідок: при та мінімальних обмеженнях на слабка коерцітивність оператора еквівалентна його-квазіеліптичності. У випадку максимальних диференціальних операторів знайдено достатні умови на лінійну оболонку системи диференціальних поліномів без мішаних похідних, за яких .

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ