Замена действительных чисел на рациональные. Понятие непрерывной (цепной) дроби, ее назначение в математическом анализе. Алгоритм Евклида для преобразования обычной дроби в цепную. Формулы для вычисления числителей и знаменателей подходящих дробей.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Иркутска Научно-исследовательская работаЭто понятие становится нам известно еще в 4 классе, и уже в 7 классе мы знаем понятия правильных и неправильных дробей, обыкновенной и десятичной дроби. В вычислительной практике действительные числа заменяют рациональными, при этом рациональное число выбирают максимально простым в виде десятичной дроби с небольшим числом знаков после запятой или обыкновенной дробью с небольшим знаменателем.По некоторым сведениям цепные дроби применялись уже математиками Древней Греции. · Например: алгоритм Евклида (III в. до н.э.) тесно связан с цепными дробями. · Возможно, что при нахождении приближения к числу Архимед пользовался методом, близкому к разложению в цепную дробь.Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). · Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. · Иррациональное число - не может быть представлено в виде конечной цепной дроби.Любое вещественное число может быть представлено (конечной или бесконечной, периодической или непериодической) цепной дробью где обозначает целую часть числа. Давайте разложим в цепную дробь какое-либо число. Давайте разложим это рациональное число в цепную дробь по формуле разложения числа в цепную дробь: Х= 13,75Подходящей дробью для цепной бесконечной и не периодической дроби называется конечная цепная дробь значение которой есть некоторое рациональное число . Подходящие дроби с четными номерами-n образуют возрастающую последовательность, предел которой равен .При разработке солнечного календаря необходимо найти рациональное приближение для числа дней в году, которое равно 365,2421988… Подсчитаем подходящие дроби для дробной части этого числа: цепной дробь числитель знаменатель Вторая дробь (8/33), то есть 8 високосных лет за период в 33 года, была предложена Омаром Хайямом в XI веке и положила начало персидскому календарю, в котором ошибка в день накапливается за 4500 лет (в григорианском - за 3280 лет).
План
Содержание
Введение
1. Историческая справка
2. Непрерывная дробь
3. Разложение в цепную дробь
4. Подходящие дроби
5. Теория календаря
Заключение
Список использованной литературы
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
