ТРИ ВЕЛИКИЕ ЗАДАЧИ ДРЕВНОСТИДревнегреческие математики достигли чрезвычайно большого искусства в геометрических построениях с помощью циркуля и линейки.Таким образом, длина окружности круга радиуса r равна 2 ? r, а так как площадь круга равна S = ? r2 , то задача о квадратуре круга сводится к задаче построения треугольника с основанием 2 ? r и высотой r. Итак, задача сводилась к построению отрезка, длина которого равна длине окружности данного круга. Однако не в практическом отношении интересовала людей задача о квадратуре круга, а интересовала принципиальная ее сторона: возможно ли точно решить эту задачу, выполняя построение с помощью циркуля и линейки? В комедии «Птицы» (414 г. до н. э.) знаменитый греческий поэт Аристофан, шутя на тему о квадратуре круга, вкладывает в уста астронома Метона следующие слова: Возьму линейку, проведу прямую, И мигом круг квадратом обернется, Посередине рынок мы устроим, А от него уж улицы пойдут- Один из современников Сократа - софист Антифон считал, что квадратуру круга можно осуществить следующим образом: впишем в круг квадрат и, разделяя пополам дуги, соответствующие его сторонам, построим правильный вписанный восьмиугольник, затем шестнадцатиугольник и т. д., пока не получим многоугольник, который в силу малости сторон сольется с окружностью.Так, деление прямого угла на три равные части умели производить еще пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°. Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MAN (рис. Построим биссектрису \AD\ угла CAB, получаем искомое деление прямого угла MAN на три равных угла: NAD, DAB, ВАМ. 5. однако не в общем случае, т. е. любой угол невозможно разделить на три равные части с помощью только циркуля и линейки. Линейку СВ, на которой нанесена длина |СВ| радиуса r (например, с помощью двух штрихов), прикладываем и двигаем так, чтобы ее точка С скользила по продолжению диаметра (EF), а сама линейка все время проходила бы через точку А окружности, пока точка В линейки не окажется на окружности.Свое название она получила от острова Делос в Эгейском море, где, по легенде, чтобы избавить жителей от эпидемии, оракул повелел удвоить алтарь, имевший форму куба. Ванцель доказал, что невозможно построить с помощью только циркуля и линейки отрезок, в корень кубический из 2 раз больший данного, т.е. подтвердил неразрешимость задачи удвоения куба. Задача состоит в построении куба, имеющего объем, вдвое больший объема данного куба. Задача является естественным обобщением аналогичной задачи об удвоении квадрата, которая решается просто: стороной квадрата, площадь которого равна 2а2, служит отрезок длиной равной диагонали данного квадрата со стороной а. Наоборот, удвоение куба - задача не простая, так как ребро куба, объем которого равен 2а3 не может быть построен с помощью циркуля и линейки.Так, уже в IV в. до н. э древнегреческие математики умели находить корень уравнения х3 = 2а3 как абсциссу точки пересечения двух парабол х2 = ау и у2 = 2ах , а также других конических сечений.
План
План
Введение
1. Квадратура круга
2. Трисекция угла
3. Удвоение куба
Заключение
Литература
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
