Приклади паратопологiчної групи як групи, наділеної топологією з неперервною операцією множення на групі. Вивчення властивостей паратопологічних груп, їх властивості, що задовольняють аксіомам відокремлення. Гаусдорфова топологія паратопологiчної групи.
Аннотация к работе
Київський національний університет імені Тараса ШевченкаАВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент Гуран Ігор Йосипович, Львівський національний університет імені Івана Франка, доцент кафедри алгебри і топології Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, доцент Зеленюк Євген Григорович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, доцент кафедри дослідження операцій доктор фізико-математичних наук, профессор Чобан Митрофан Михайлович, Тираспольский Державний Університет, професор кафедри геометрії Захист відбудеться 22 грудня 2003 року о 14.00 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 02127, м.Паратопологічною групою називається група наділена топологією, причому так, що операція множення на групі є неперервною. Напівтопологічною групою називається група наділена такою топологією, що операція множення на групі є нарізно неперервною, тобто є неперервною по кожній координаті. Отже, кожна паратопологічна група є напівтопологічною групою, хоча існують приклади напівтопологічних не паратопологічних груп. Ця група є паратопологічною групою, але, взагалі кажучи, не є топологічною групою. Для цього йому було достатньо довести, що кожна повна за Чехом напівтопологічна група є паратопологічною групою, бо раніше Бранд довів, що кожна повна за Чехом паратопологічна група є топологічною групою.Груповою корефлексією паратопологічної групи (G,t) називається найслабша групова топологія tq на групі G, сильніша за t. Чи можна довільну гаусдорфову паратопологічну групу (G,t) вкласти в добуток (G1,t1) ? (G2,t2) паратопологічних груп, де топологія t1q дискретна і (G2,t2) - топологічна група? Паратопологічна група G називається SIN-групою, якщо група G має базу околів одиниці, яка складається з інваріантних околів. Груповою рефлексією паратопологічної групи (G,t) називається найсильніша групова топологія tg на групі G, слабша за t. Твердження 4.2 Паратопологічна група G є квазі-метризовною двосторонньо-інваріантною квазі-метрикою тоді і тільки тоді, коли група G має зліченний характер та є SIN-групою.Доведено, що довільна гаусдорфова кільцева SIN-топологія на тілі може бути послаблена до гаусдорфової тілової SIN-топології. Побудований приклад паратопологічної групи з нульвимірною гаусдорфовою топологією, яка не може бути послаблена до гаусдорфової групової топології. Група (G,t) називається 2-осцилюючою (відп.3-осцилюючою), якщо множини UU-1 Паратопологічна група G називається паратопологічною LSIN-групою, якщо для довільного околу U одиниці групи G існує окіл WIG одиниці такий, що g-1WGIU для довільного GIW. Доведено, що кожна паратопологічна SIN-група є паратопологічною LSIN-групою.Встановлені взаємозвязки між груповими топологіями та топологіями паратопологічної групи на групі. Отримані достатні умови, коли паратопологічна група є топологічною групою. Побудовані приклади, які вказують на необхідність цих умов для певних класів топологічних просторів.