Приклади паратопологiчної групи як групи, наділеної топологією з неперервною операцією множення на групі. Вивчення властивостей паратопологічних груп, їх властивості, що задовольняють аксіомам відокремлення. Гаусдорфова топологія паратопологiчної групи.
Київський національний університет імені Тараса ШевченкаАВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент Гуран Ігор Йосипович, Львівський національний університет імені Івана Франка, доцент кафедри алгебри і топології Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, доцент Зеленюк Євген Григорович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, доцент кафедри дослідження операцій доктор фізико-математичних наук, профессор Чобан Митрофан Михайлович, Тираспольский Державний Університет, професор кафедри геометрії Захист відбудеться 22 грудня 2003 року о 14.00 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 02127, м.Паратопологічною групою називається група наділена топологією, причому так, що операція множення на групі є неперервною. Напівтопологічною групою називається група наділена такою топологією, що операція множення на групі є нарізно неперервною, тобто є неперервною по кожній координаті. Отже, кожна паратопологічна група є напівтопологічною групою, хоча існують приклади напівтопологічних не паратопологічних груп. Ця група є паратопологічною групою, але, взагалі кажучи, не є топологічною групою. Для цього йому було достатньо довести, що кожна повна за Чехом напівтопологічна група є паратопологічною групою, бо раніше Бранд довів, що кожна повна за Чехом паратопологічна група є топологічною групою.Груповою корефлексією паратопологічної групи (G,t) називається найслабша групова топологія tq на групі G, сильніша за t. Чи можна довільну гаусдорфову паратопологічну групу (G,t) вкласти в добуток (G1,t1) ? (G2,t2) паратопологічних груп, де топологія t1q дискретна і (G2,t2) - топологічна група? Паратопологічна група G називається SIN-групою, якщо група G має базу околів одиниці, яка складається з інваріантних околів. Груповою рефлексією паратопологічної групи (G,t) називається найсильніша групова топологія tg на групі G, слабша за t. Твердження 4.2 Паратопологічна група G є квазі-метризовною двосторонньо-інваріантною квазі-метрикою тоді і тільки тоді, коли група G має зліченний характер та є SIN-групою.Доведено, що довільна гаусдорфова кільцева SIN-топологія на тілі може бути послаблена до гаусдорфової тілової SIN-топології. Побудований приклад паратопологічної групи з нульвимірною гаусдорфовою топологією, яка не може бути послаблена до гаусдорфової групової топології. Група (G,t) називається 2-осцилюючою (відп.3-осцилюючою), якщо множини UU-1 Паратопологічна група G називається паратопологічною LSIN-групою, якщо для довільного околу U одиниці групи G існує окіл WIG одиниці такий, що g-1WGIU для довільного GIW. Доведено, що кожна паратопологічна SIN-група є паратопологічною LSIN-групою.Встановлені взаємозвязки між груповими топологіями та топологіями паратопологічної групи на групі. Отримані достатні умови, коли паратопологічна група є топологічною групою. Побудовані приклади, які вказують на необхідність цих умов для певних класів топологічних просторів.
План
Основний зміст дисертації
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
