Класифікація неперервних функцій, що задані на колі зі скінченним числом екстремумів. Критерії топологічної еквівалентності псевдогармонічних задач, встановлених на диску. Реалізація кінцевого зв’язного графу зі строгим частковим порядком на вершинах.
Аннотация к работе
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана у відділі топології Інституту математики Національної академії наук України. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук Зелінський Юрій Борисович, Інститут математики НАН України, завідувач відділу комплексного аналізу і теорії потенціалу кандидат фізико-математичних наук Горькавий Василь Олексійович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Захист відбудеться "11 "листопада 2008р. о_15_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.03 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м.Так, наприклад, потенціал сил тяжіння в області, яка не містить мас, що притягуються, потенціал постійного електричного поля в області, що не містить електричних зарядів, потенціал швидкостей безвихрового руху рідини, температура тіла за умов стабілізації розподілу тепла, величина прогину мембрани, що натягнута на контур довільної форми, тощо - всі ці процеси описуються гармонічними функціями. Зокрема, топологічна класифікація гладких функцій повністю проведена у наступних випадках: в роботах Арнольда В.І. класифіковано відображення ; у двохвимірному випадку доведено, що в околі ізольованої критичної точки функція топологічно еквівалентна Re , глобальна класифікація подана у роботі . Андріюк О.П. довела критерії топологічної еквівалентності неперервних відображень , деяких типів відображень та функцій з класу , які приймають не більш ніж одне критичне значення. Відмітимо, що розглянуто випадок функцій зі скінченним числом локальних екстремумів на межі диску (скінченним числом критичних значень), хоч питання топологічної еквівалентності з нескінченним числом локальних екстремумів є відкритим. Метою дисертації є: встановлення критерію топологічної еквівалентності псевдогармонічних функцій, які задані на одиничному диску і приймають скінченне число критичних значень; виявлення умов, за яких скінченний звязний граф зі строгим частковим порядком на вершинах є комбінаторним інваріантом розглядуваного класу функцій.Змією типу називається послідовність додатних цілих чисел , які задовольняють умови: , де , m<n і для довільного числа k з множини {0,…,m} існує принаймні одне значення індексу i таке, що , де i?{0,…,n}. Функція U(z) називається псевдогармонічною в точці , якщо існує гомеоморфізм ? околу точки на себе такий, що і U(?(z)), z=z(x,y), - гармонічна. Функція U(x,y) називається псевдогармонічною в області, якщо вона псевдогармонічна в кожній її точці. Нагадаємо, що точкою локального максимуму (мінімуму) функції f називаємо точку , для якої існує окіл точки такий, що для всіх точок y з інтервалів , має місце нерівність (), причому точками локального екстремуму функції f будемо називати всі точки локальних максимумів (мінімумів) функції f. Число топологічно нееквівалентних функції f з 2n локальними екстремумами, серед яких лише один глобальний мінімум (максимум), та k різних значень, які приймає функція в даних екстремумах (k<2n), дорівнює .