Класифікація неперервних функцій, що задані на колі зі скінченним числом екстремумів. Критерії топологічної еквівалентності псевдогармонічних задач, встановлених на диску. Реалізація кінцевого зв’язного графу зі строгим частковим порядком на вершинах.
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана у відділі топології Інституту математики Національної академії наук України. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук Зелінський Юрій Борисович, Інститут математики НАН України, завідувач відділу комплексного аналізу і теорії потенціалу кандидат фізико-математичних наук Горькавий Василь Олексійович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Захист відбудеться "11 "листопада 2008р. о_15_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.03 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м.Так, наприклад, потенціал сил тяжіння в області, яка не містить мас, що притягуються, потенціал постійного електричного поля в області, що не містить електричних зарядів, потенціал швидкостей безвихрового руху рідини, температура тіла за умов стабілізації розподілу тепла, величина прогину мембрани, що натягнута на контур довільної форми, тощо - всі ці процеси описуються гармонічними функціями. Зокрема, топологічна класифікація гладких функцій повністю проведена у наступних випадках: в роботах Арнольда В.І. класифіковано відображення ; у двохвимірному випадку доведено, що в околі ізольованої критичної точки функція топологічно еквівалентна Re , глобальна класифікація подана у роботі . Андріюк О.П. довела критерії топологічної еквівалентності неперервних відображень , деяких типів відображень та функцій з класу , які приймають не більш ніж одне критичне значення. Відмітимо, що розглянуто випадок функцій зі скінченним числом локальних екстремумів на межі диску (скінченним числом критичних значень), хоч питання топологічної еквівалентності з нескінченним числом локальних екстремумів є відкритим. Метою дисертації є: встановлення критерію топологічної еквівалентності псевдогармонічних функцій, які задані на одиничному диску і приймають скінченне число критичних значень; виявлення умов, за яких скінченний звязний граф зі строгим частковим порядком на вершинах є комбінаторним інваріантом розглядуваного класу функцій.Змією типу називається послідовність додатних цілих чисел , які задовольняють умови: , де , m<n і для довільного числа k з множини {0,…,m} існує принаймні одне значення індексу i таке, що , де i?{0,…,n}. Функція U(z) називається псевдогармонічною в точці , якщо існує гомеоморфізм ? околу точки на себе такий, що і U(?(z)), z=z(x,y), - гармонічна. Функція U(x,y) називається псевдогармонічною в області, якщо вона псевдогармонічна в кожній її точці. Нагадаємо, що точкою локального максимуму (мінімуму) функції f називаємо точку , для якої існує окіл точки такий, що для всіх точок y з інтервалів , має місце нерівність (), причому точками локального екстремуму функції f будемо називати всі точки локальних максимумів (мінімумів) функції f. Число топологічно нееквівалентних функції f з 2n локальними екстремумами, серед яких лише один глобальний мінімум (максимум), та k різних значень, які приймає функція в даних екстремумах (k<2n), дорівнює .
План
2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
