Вигляд інтегральних кривих замкненої 1-форми, розбиття замкненої поверхні на області, які заповнені інтегральними кривими однотипної поведінки. Критерії топологічної еквівалентності замкнених 1-форм, заданих на замкнених поверхнях та на поверхнях з краєм.
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ 01.01.04 - геометрія та топологія Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професорОскільки замкнена 1-форма локально є диференціалом деякої функції, то важливу роль у дослідженні відіграють властивості функцій і їх класифікація. Пришляк, узагальнивши ці результати, отримали топологічну класифікацію-функцій на поверхнях та на поверхнях з краєм відповідно. Топологічну класифікацію транзитивних потоків, тобто потоків, які мають всюди щільну траєкторію і не мають станів рівноваги, на замкненій орієнтованій поверхні роду 1 (торі) отримано за допомогою інваріанту - числа обертання Пуанкаре. Питання топологічної еквівалентності довільних замкнених 1-форм із довільними рекурентними кривими на замкнених поверхнях та на поверхнях з краєм були відкритими. Основні задачі дослідження: · побудова інваріантів замкнених 1-форм на замкнених поверхнях та на поверхнях з краєм, які дають можливість розрізняти топологічно нееквівалентні замкнені 1-форми;Диференціальні 1-форми і на називаються траєкторно еквівалентними, якщо існує гомеоморфізм , що відображає нулі в нулі, а криві на криві. Нуль 1-форми називається ізольованим, якщо існує його окіл, що не містить інших нулів. У другому розділі досліджено замкнені 1-форми на замкнених поверхнях: доведено, що інтегральні криві замкненої 1-форми не мають стоків, витоків і - чи-граничних множин, гомеоморфних колу; отримано теореми про розбиття інтегральними кривими замкненої поверхні на області, заповнені однотипними кривими. Тоді інтегральні криві , що зєднують нулі, розбивають на області наступних типів: 1) області, заповнені замкненими інтегральними кривими; такі області будуть або плоского типу і не більше ніж двозвязні, або ж, для випадку (тор), можуть заповнювати собою всю поверхню; Тоді інтегральні криві, що зєднують нулі, розбивають на області наступния типів: 1) області, заповнені замкненими інтегральними кривими; такі області будуть або плоского типу і не більш ніж двозвязні, або для випадку (пляшка Клейна) заповнюють собою всю поверхню;Отримано топологічну класифікацію замкнених 1-форм з довільними інтегральними кривими як на замкнених поверхнях, так і на поверхнях з краєм. Встановлено, що інтегральні криві замкненої 1-форми не мають стоків, витоків, - чи-граничних множин, гомеоморфних колу.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
