Точно розв"язувані квантовi потенціальні моделі спінового та солітонного походження - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ НАУКОВО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОНЦЕРН “ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ”Точно розвязувані квантові потенціальні моделі спінового та солітонного походження. В дисертації отримано нові точні розвязки рівняння Шредінгера спінового та солітонного походження, що мають прості явні аналітичні вирази для потенціальних полів, рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів. За допомогою методів квантової теорії спінових систем знайдено нові точні розвязки одновимірного стаціонарного рівняння Шредінгера для деяких моделей ефективних потенціалів. Виведено формули для енергетичного спектра та відповідних хвильових функцій.Вивчення їх, таким чином, корисно як для квантової механіки - виявляється ціла сімя потенціалів, для яких РШ має точні розвязки, - так і для дослідження фізичних властивостей цих систем. При виконанні дисертаційної роботи було вперше отримано наступні нові наукові результати: виявлені нові класи точних розвязків РШ, для яких удається записати рівні енергії та хвильові функції стаціонарних станів у простому явному вигляді, а саме: знайдено точні вирази для рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів у випадку ефективних потенціалів, відповідаючих одновісному парамагнетику в поперечному відносно осі анізотропії магнітному полі, для таких значень спіну: ; обчислено формули для рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів у випадку ефективних потенціалів, які відповідають одновісному парамагнетику в похилому магнітному полі для спіну ; вперше з квантовомеханічної точки зору детально розглядаються різноманітні локалізовані моделі солітонного походження, у яких є прості явні аналітичні формули для потенціалів, рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів в квантовій механіці. Здобувачу належить наступне: розрахунки енергетичних рівнів та хвильових функцій стаціонарних станів для точних розвязків спінових моделей ефективних потенціалів; вивчення поведінки магнітної сприйнятливості анізотропних парамагнетиків у залежності від магнітного поля та температури; метод обчислення рівнів енергії анізотропних осциляторів; дослідження загальних особливостей багатопараметричних солітонних потенціалів; вивчення симетричних та несиметричних солітонних профілів; дослідження впливу фазових величин на симетрію багаторівневих солітонних потенціалів; розрахунки хвильових функцій для стаціонарних станів у таких моделях; компютерне моделювання потенціальних моделей солітонної природи та компютерні експерименти по вивченню фізичних властивостей анізотропних парамагнетиків у магнітному полі.У другому розділі "Точно розвязувані моделі потенціалів спінової природи", який є центральним, розглянуто потенціальні спінові моделі та знайдено явні вирази для рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів для ефективних спінових потенціалів. При розвязанні задачі про знаходження власних значень гамільтоніана подібних спінових систем зясовується [1], що енергетичний спектр збігається з першими рівнями енергії частинки, яка рухається в потенціальному полі певного вигляду ( - спін). Отримано рівні енергії для потенціалу (1), коли Наведемо для прикладу рівні енергії у випадку . За допомогою цих знайдених точних розвязків для моделі (2) запропоновано метод розрахунку рівнів енергії ангармонічного осцилятора з потенціалом ~ . Нарешті, для потенціалу (6) знайдено нові вирази для рівнів енергії у випадках Наприклад, для значення спіну для парних рівнів маємо наступні формули: Для не можна записати явні вирази для рівнів енергії, та в окремих випадках, наприклад , коли , це вдається зробити.В дисертації знайдено нові точні розвязки для потенціальних моделей, отриманих за допомогою методу спін-координатної відповідності в теорії спінових систем, а також досліджено багатопараметричний клас моделей солітонного походження. Результати роботи, які відносяться до спінових точних розвязків, вже знайшли застосування в рамках самої роботи при вивченні фізичних властивостей анізотропних парамагнетиків у квантовій теорії спінових систем, а також при розробці методу обчислення рівнів енергії ангармонічних осциляторів. В дисертації знайдено додаткові якісно нові точні розвязки рівняння Шредінгера спінового походження, які містять прості явні аналітичні вирази для потенціалів, рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів, що суттєво поповнило клас подібних розвязків у квантовій теорії. Звязок стаціонарного рівняння Шредінгера з нелінійним еволюційним рівнянням Кортевега-де Фріза в теорії солітонів приводить до появи різноманітних локалізованих моделей потенціальних полей, у яких є прості явні аналітичні формули для рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ