Створення апроксимаційних рівнянь, які б допускали можливість практичного розв’язання із визначенням числа усіх розв’язків. Обчислення характеристик рівнянь і параметрів ітераційних методів, що забезпечують виконання умов теорем існування і збіжності.
При низкой оригинальности работы "Точність та обчислювальна складність наближеного розв’язування нелінійних функціональних рівнянь", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Національна академія наук України Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукНаукові дослідження сучасних складних природничих явищ і процесів, що виникають у фізиці, хімії, біології, економіці, екології та інших областях діяльності людини реалізуються шляхом створення та дослідження їх математичних моделей. У багатьох випадках математичні моделі характеризуються нелінійними функціональними рівняннями (НФР), зокрема нелінійними інтегральними рівняннями (НІР) та системами нелінійних скалярних рівнянь (СНСР). Це пояснюється складністю задачі, оскільки, як відомо, НФР, в залежності від своєї структури, можуть мати один розвязок, скінчене чи нескінченне число розвязків або в розглядуваній області не мати їх взагалі, причому ні кількість розвязків ні місце їх розташування наперед не відомі. Процес розвязування таких рівнянь складається з двох етапів: відокремлення ізольованих розвязків та їх ітераційного уточнення. Основу цієї теорії складають дві теореми про звязок між точним рівнянням і послідовністю відповідних наближених рівнянь - так звані пряма теорема, що дозволяє на основі даних про точне рівняння встановити розвязність “наближеного” рівняння і збіжність наближеного розвязку до відповідного точного та обернена теорема, яка на основі даних про існування розвязку наближеного рівняння (при фіксованому значенні параметра апроксимації) дозволяє робити висновок про розвязність точного рівняння і близькість відповідних розвязків.Для знаходження центрів , куль будується послідовність нелінійних рівнянь більш простої структури, , , (2) де , що апроксимують рівняння (1), точні чи наближені розвязки яких будуть шуканими елементами , , а відповідні їм значення радіуса визначаються з умови, щоб у кулі існував єдиний розвязок рівняння (1). У теоретичному плані правомірність переходу від рівняння (1) до розвязання рівняння (2) забезпечує теорема про розвязність (2) (при довільному або достатньо великому ) за даними існування розвязку (1) і збіжність методу переходу до рівнянь (2) та обернена теорема про розвязність рівняння (1) за даними існування (при допустимому фіксованому ) розвязку (2). , кожна з яких містить єдиний розвязок рівняння (10), тобто справедлива теорема 2.6 існування єдиного розвязку рівняння (10) та збіжності відповідного ітераційного методу (3), побудованого для оператора . Тоді в залежності від констант умов (4), (5), які для рівняння (10) позначені через , , , та співвідношень між ними справедливі теорема 2.7, яка характеризує можливість реалізації ітераційних методів МНС, ММН та ММП уточнення розвязків СНСР і визначає область їх застосування та теорема 2.8, що визначає співвідношення між собою параметрів, які характеризують швидкості збіжності ММН та ММП. Теорема 3.1 Нехай - один з розвязків рівняння (11), оператори і задані формулами (11), (12) є двічі неперервно диференційовні за Фреше в кулі , їх похідні , , , мають вигляд (16)-(19); в кулі виконуються умови апроксимації операторів , , операторами , , з функціоналами , , , які відповідно мають вигляд (25)-(27); для оператора в кулі виконуються умови (28), (29), а для мають місце оцінки (30)-(32).Дисертаційна робота присвячена питанням точності та обчислювальної складності комбінованого методу глобального наближеного розвязування нелінійних функціональних рівнянь, зокрема систем нелінійних скалярних рівнянь та нелінійних інтегральних рівнянь зі степеневою нелінійністю.
План
Основний зміст роботи
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
