Точність наближення розподілів сум незалежних випадкових величин - Автореферат

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук ТОЧНІСТЬ НАБЛИЖЕННЯ РОЗПОДІЛІВ СУМ НЕЗАЛЕЖНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИНОфіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Гусак Дмитро Васильович, провідний співробітник Інституту математики НАН України кандидат фізико-математичних наук Курченко Олександр Олексійович, доцент кафедри математичного аналізу механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка Захист відбудеться “27” жовтня2004 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої ради Д 26.001.37 у Київському університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 030220, м. З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка(01033, м.Київ, вул. Розглядаються оцінки швидкості збіжності в локальній граничній теоремі для густин як рівномірні так і нерівномірні з використанням різного виду псевдомоментів, досліджується збіжність до нормального закону в деяких імовірнісних метриках : в рівномірній , рівномірно квадратичній, як для однаково розподілених так і для різнорозподілених випадкових величин. В одержаних оцінках окремо виділяється випадок, коли псевдомоменти близькі до нуля.Серед граничних теорем важливе місце займають теореми, в яких наводяться оцінки близькості розподілів сум до граничного. Починаючи з роботи Золотарьова В.М.(1962) для оцінки швидкості збіжності в граничних теоремах почали широко використовувати псевдомоменти, які, порівняно з абсолютними моментами, мають ту перевагу, що враховують близькість розподілів доданків до граничного. Нехай - послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин з і відповідно функція розподілу і характеристична функція , - функція розподілу суми , , При накладених на обмеженнях, очевидно, при але важливою в теорії ймовірностей задачею є оцінка величини . (1965) одержав результат, що враховує близькість розподілів i : Даний результат пізніше був покращений В. Мета даної роботи - розглянути оцінки, які краще враховують близькість розподілів доданків до граничного, по можливості узагальнити вже відомі результати із використанням псевдомоментів.В другому розділі розглядаються оцінки швидкості збіжності в локальній граничній теоремі для густин. Що стосується уточнення локальних граничних теорем, то результати формулювались, як в термінах абсолютних моментів: Майстер В., Шахайдарова Н., Чистяков Г.П., а також з використанням псевдомоментів: Каробліс А., Каробліс А. і Слесорайтене Р., Слюсарчук П.В. і Ігнат Ю.І. Основний зміст другого розділу першого підрозділу складають результати, які наводяться в пяти теоремах. В теоремах 2.1, 2.2 розглянуто псевдомоменти , в яких одержано оцінку швидкості збіжності в локальній граничній теоремі для густин. В теоремі 2.5 одержано оцінку з використанням псевдомоменту і, поклавши s=0;1;3, одержуємо оцінки, що виражаються через псевдомоментиВ роботі одержано оцінки, які краще враховують близькість розподілів доданків до граничного, так як виражаються через різного виду псевдомоментів. Одержані рівномірні і нерівномірні оцінки швидкості в локальній граничній теоремі для густин, що доповнюють результати робіт [14],[15],[40],[41]. Поряд з цим одержано оцінки швидкості збіжності до нормального закону в деяких ймовірнісних метриках: в рівномірній метриці; Оцінка швидкості збіжності в рівномірні метриці узагальнює одну оцінку Золотарьова В.М. Одержано оцінки близькості щільності розподілів двох сум із яких одержуються оцінки швидкості збіжності до стійких законів розподілів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИЗміст роботи складається із вступу, чотирьох розділів та списку використаної літератури.