Миссии к точкам либрации L1 и L2. Исследования перелетов КА между коллинеарными точками либрации. Миссия GENESIS. Уравнения движения тела наименьшей массы в круговой ограниченной задаче трех тел. Устойчивые и неустойчивые многообразия - алгоритм расчета.
Особое внимание уделено ограниченной задаче трех тел, где третье тело обладает массой, пренебрежимо малой по отношению к двум другим телам. Случай исследования движения третьего тела, в котором в задаче трех тел два из них движутся вокруг их центра масс по круговым орбитам, масса третьего тела пренебрежимо мала относительно масс двух других тел, называется круговой ограниченной задачей трех тел. Орбиты Солнечной системы не являются круговыми, однако при рассмотрении орбит и масс тел в системе и их соотношений было выяснено, что ограниченная задача трех тел является прекрасным приближением, дающим возможность исследовать динамику тел сравнительно несложными методами. В восемнадцатом веке математиком Жозефом Луи Лагранжем было введено понятие точек либрации (их также называют точками равновесия), определяющие область в пространстве, где тело с определенной скоростью в инерциальной системе будет оставаться неподвижным во вращающейся системе координат. Данные точки расположены на прямой, соединяющей центры двух массивных тел, причем L1 располагается между двумя массивными телами, ближе к меньшему; L2 - снаружи системы, за менее массивным; L3 находится на орбите менее массивного тела, в точке противоположной относительно его положения.В данной главе приведен обзор научной литературы, в которой изучались возможные варианты построения перелета космического аппарата между коллинеарными точками либрации.Но наука продолжает развиваться, поэтому ученые проводят исследования возможности задействовать и точку L3 в системе Солнце - Земля, так как она является идеальным местом для постоянного наблюдения за обратной стороной Солнца. Точка либрации L3 мало используется при планировании миссий, так как расстояние между ней и Землей крайне велико, подобные миссии слишком затратны, также связь между КА в окрестности точки Лагранжа и Землей будет затруднена изза огромного расстояния и по причине того, что КА будет закрыт Солнцем. Эти многомерные карты используются для поиска свободных от маневров перелетов между орбитами в окрестности точек либрации как в системе Земля - Луна, так и в системе Солнце - Земля. Пространственная карта используется для определения местоположения перелета между Землей и периодической орбитой вблизи Луны, связанной как с гало-орбитами, так и с вертикальными орбитами в пространственной задаче для систем Земля-Луна и Солнце-Земля. Исследование Понтани иллюстрирует использование изоморфного отображения для поиска периодических орбит и гетероклинических связей между траекториями, соединяющих две орбиты Ляпунова, сначала около L1, а вторая орбита - в окрестности L2, и гетероклинических связей между траекториями, берущих начало на конкретной неустойчивой лунной орбите Ляпунова в окрестности точки либрации L1.Более чем 4,5 миллиарда лет назад солнечная туманность превратилась в Солнечную систему. Учеными была поставлена цель смоделировать химические процессы, которые произошли в космическом пространстве и привели к образованию Солнечной системы. Космическое агентство НАСА спроектировало миссию GENESIS для получения образцов базового состава туманности. КА был отправлен на гало-орбиту в окрестности коллинеарной точки либрации L1 и находился на этой орбите в течение 866 дней (пять оборотов), пассивно собирая образцы солнечного ветра (окаменелость нашей туманности, т.к. преобладающее количество научных данных утверждает, что внешний слой Солнца оставался неизменным миллиарды лет) [15]. После окончания сбора солнечного ветра КА совершил петлю в окрестности точки Лагранжа L2, чтобы зайти на посадку на Землю [16].Уделяется внимание уравнениям движения космического аппарата в круговой ограниченной задаче трех тел, показан вывод устойчивости/неустойчивости точек Лагранжа. Круговая ограниченная задача трех тел - это задача об изучении гравитационного взаимодействия трех тел, где масса одного из них пренебрежимо мала по отношению к двум другим телам, при этом тела движутся вокруг их барицентра по круговым орбитам. Показано каким образом ограниченная круговая задача трех тел описывает движение аппарата в системе Солнце - Земля (Рис. Получаем, что координата первого тела - (,0,0), знак минус центр тела смещен относительно общего центра масс по отрицательной полуоси OX, второго - (,0,0). Уравнения движения третьего тела в синодической (введенной нами) системе координат после преобразований принимают вид (3 - 5): U не является истинным потенциалом, следует его рассматривать в качестве скалярной функции для выведения некоторых ускорений частицы во вращающейся системе координат.В случае размещения тела в одной из точек, оно будет оставаться неподвижным во вращающейся системе координат, то есть у тела будет нулевая скорость и нулевое ускорение во вращающейся системе отсчета. Точка либрации L1 лежит между двумя массивными телами, т.е. в этой точке: , z = 0, y = 0 .
План
Оглавление
Введение
Точки Лагранжа. Ограниченная задача трех тел
Миссии к точкам либрации L1 и L2
Постановка задачи и ее актуальность
Глава 1. Обзор проблематики исследования
1.1 Исследования перелетов КА между коллинеарными точками либрации
1.2 Исследования методик перелетов КА между коллинеарными точками либрации L1 и L2
1.3 Миссия GENESIS
Глава 2. Теоретическая основа исследования
2.1 Уравнения движения тела наименьшей массы в круговой ограниченной задаче трех тел
