Исследование области применения модели больцманского газа. Основная характеристика термодинамического потенциала Гиббса. Анализ изучения формы идеального метана. Главный вклад колебаний атомов в свободную и внутреннюю энергию, энтропию и теплоемкость.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Мониторинг процесса выполнения курсовой работы по дисциплине «Статистическая физика»Модель больцмановского газа - это предельный случай модели идеального газа, взаимное влияние частиц в котором, связанное с их тождественностью, учитывается в больцмановском приближении. Так как взаимодействия между частиц отсутствует, то мы можем свести квантовомеханическую задачу об определении уровней энергии En всего газа в целом до задачи об уровнях энергии отдельной молекулы. Существуют две модели идеального газа - газ Ферми-Дирака и газ Бозе-Эйнштейна: Если частицы в газе подчиняются статистике Ферми - Дирака, то набор чисел заполнения одночастичных состояний выглядит так: , Если же частицы подчиняются статике Бозе - Эйнштейна, то этот набор выглядит так: Для больцмановского газа выполняются следующие условия: , Где n-концентрация частиц, - среднее расстояние между частицами.Свободная энергия одной компоненты записывается в общем виде как сумма по всем состояниям системы: , Используя то, что в каждом из возможных молекулярных состояний может оказаться не больше одной частицы, то от суммирования по состояниям системы можно перейти к суммированию по уровням энергии одной молекулы N 1 и по формуле Стирлинга , то: Далее записывая полную энергию в виде: , где: - кинетическая энергия поступательного движения; и переходя от суммирования к интегрированию по всем состояниям, получаем: Введем и перепишем в виде: F Если взять частную производную , то получим выражение для давления газа: P = , или, если умножить на объем: PV = Используя преобразуем выражение в функцию P и T: S(P,T)= , Внутренняя энергия равна: Дифференциал свободной энергии равен: Подставим в (2.16) выражения: И затем подставим в полученные равенства и уравнение свободной энергии: Упростим, получим: Аналогично: Подставим выражения: Получим: Найдем термодинамический потенциал Гиббса: Подставим в, получим: Так как формулы и одинаковы, то делаем вывод, что внутренняя энергия для больцмановского газа не зависит от объема и давления.Где свободная энергия колебания равна: , Подставим в, получим: , Для расчета внутренней энергии найдем сначала : Вспомним формулу: U(T,N)=F TS, Подставим в выражение и: Упростим выражение, получим: Из выражения находится вклад колебаний в теплоемкость газа : , В сложных молекулах, состоящих из трех и более атомов, существует несколько различных типов колебаний ядер около равновесных положений. Если молекулы газа устойчивы, т.е. температура газа значительно меньше, чем температура диссоциации T дисс = Е дисс/k, то колебания малы и колебательные уровни энергии молекулы описываютя формулой: где vi независимо друг от друга принимают значения 0,1, 2,.... Найдем вклад в энтропию: , Вычислив частные производные получим: Выражение для внутренней энергии тогда будет иметь вид: Выражение для теплоемкости будет иметь вид: , Расчетная часть. 2) Вывести приближенные выражения для вклада колебаний атомов в молярную теплоемкость газообразного NO в предельных случаях и 3) Оценить вклад колебаний молекул в молярную теплоемкость газа NO при комнатных температурах T~20 и сравнить его с вкладом поступательного движения молекулы. Вывести приближенные выражения для вклада колебаний атомов в молярную теплоемкость газообразного NO в предельных случаях и Вспомним формулу для вклада колебаний атомов в молярную теплоемкость (3.11): По определению характеристическая температура равна: Запишем выражение с учетом: , Рассмотрим предельный случай : Можно, аналогично п.1 расчетной части, произвести разложение по степеням и ограничиться первыми членами разложения.При стремится к единице, при стремится к нулю. Теплоемкость газов зависит только от геометрии молекул газа, которая позволяет определить число степеней свободы вращательного и колебательного движений. По классической теории теплоемкостей газов получается, что теплоемкость газов не зависит от рода газа и не зависит от температуры. Сравнение этой теории теплоемкостей с экспериментом показало, что эта теория хорошо согласуется с экспериментом только при высоких температурах, а при низких температурах наблюдается существенное расхождение теоретических и экспериментальных результатов.Запишем для начала: , Вспомним: , , После некоторых преобразований мы получаем выражение: Из выражения (1.7) мы получаем: Сведем к выражению и второе условие: , Вспомним: Используя формулу и выражение для статистической суммы получим выражение: Используя условие того, что химический потенциал больцмановского газа всегда меньше нуля и запишем: , Сократим на KT и представим 0 как ln1.
План
Содержание
1. Модель больцманского газа. Область применения модели
2. Вывод выражений для основных термодинамических величин больцмановского газа
3. Вывод формул для вкладов колебаний атомов в свободную энергию, во внутреннию энергию, в энтропию и в теплоемкость газов
Вывод
Список использованной литературы
Приложения
1. Модель больцманского газа. Область применения модели
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
