Теплопроводность в дробном исчислении: приложения к нестационарным методам определения теплофизических характеристик веществ и к задаче Стефана - Автореферат

Теплопроводность в дробном исчислении: приложения к нестационарным методам определения теплофизических характеристик веществ и к задаче СтефанаИсследование неравновесных процессов в условиях принципа локального неравновесия приводит к необходимости учета эффектов памяти (нелокальность по времени) и пространственных корреляций (нелокальность по координате) и развития принципиально новых методов анализа, основанных на применении математического аппарата интегродифференцирования дробного порядка - дробного исчисления. Дробное исчисление, внося в теорию дополнительные параметры в виде показателей производных дробного порядка, дает возможность использования широкого класса функций и открывает, тем самым, принципиально новые возможности интерпретации экспериментальных данных и создания адекватных количественных моделей процессов нелокального переноса. разработать метод определения температуропроводности и параметров нелокальности по времени и координате на основе решения нелокального уравнения теплопроводности и экспериментальных данных нестационарных методов определения распределения температуры; Разработаны математические модели диффузионного и конвективного переноса тепла на основе нелокального уравнения теплопроводности в производных дробного порядка по времени и координате и изучены особенности переноса тепла для случаев неограниченной и полуограниченной прямых. Предложена обобщенная модель задачи Стефана на основе нелокального уравнения теплопроводности в производных дробного порядка и на ее основе получена новая зависимость координаты межфазной границы от времени и параметров нелокальности по времени и координате.Выяснено влияние учета нелокальности по времени и координате на распределение температуры, как при отсутствии, так и при наличии конвекции. Установлено, что характер распределения температуры в начальные моменты времени при учете нелокальности по времени определяется некоторым характерным временем. Нелокальность по времени влияет на распределение температуры в начальное время, а нелокальность по пространству влияет на асимптотическое поведение распределения температуры. Исследовано влияние учета нелокальности по времени и координате на распределение температуры с учетом конвективного переноса тепла (рис. В области значений времени как видно на рисунке 2б, зависимость распределения температуры вблизи начала координат от учета нелокальности по координате и времени меняется наоборот: при учете нелокальности по координате величина температуры вблизи начала координат уменьшается. а) б)Настоящая диссертационная работа посвящена развитию нелокальной теории теплопроводности на базе дробного исчисления и ее приложениям к нестационарным методам определения теплофизических характеристик среды и задаче Стефана. Построена математическая модель нелокального переноса тепла для случаев неограниченной и полуограниченной сред на основе уравнения теплопроводности в производных дробного порядка по времени и координате. Получено трехпараметрическое семейство решений нелокального уравнения теплопроводности для неограниченной прямой с учетом диффузионного и конвективного механизмов переноса тепла. Установлено, что учет нелокальности по времени и по пространству по разному влияют на распределение температуры вблизи источника тепла.

Основное содержание работыОсновное содержание диссертации опубликовано в работах

1. Мейланов Р.П., Назаралиев М.А., Бейбалаев В.Д., Шабанова М.Р. Уравнение параболического типа с дифференцированием дробного порядка // Вестник Дагестанского научного центра РАН. - 2006. - С. 11-15. (из перечня ВАК)

2. Бейбалаев В.Д., Шабанова М.Р. Численный метод решения начально-граничной задачи для двумерного уравнения теплопроводности с производными дробного порядка // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. ФМН. - 2010. №5 (21). - С. 244 - 251. (из перечня ВАК)

3. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Задача Стефана в дробном исчислении // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии наук. - 2010. Т.12. №1. С. 53 - 56. (из перечня ВАК).

4. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Задача Стефана // Нелинейный мир. - 2011. Т.9. №7. - С. 477 - 481. (из перечня ВАК).

5. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Особенности решений уравнения теплопроводности в производных дробного порядка // Журнал технической физики. - 2011. Т.81, №7. - С. 1 - 6. (из перечня ВАК).

6. Алхасов А.Б., Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Уравнение теплопроводности в производных дробного порядка // Инженерно-физический журнал. - 2011. Т.84. №2. - С. 309 -317. (из перечня ВАК).

7. Мейланов Р.П., Рамазанова А.Э., Шабанова М.Р. Равновесная термодинамика систем с фрактальной структурой // Тезисы докладов XIV международная конференция по химической термодинамике. - С.-Петербург 2002. - С. 232 - 233.

8. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р., Янполов М.С. Обобщенное уравнение Фоккера-Планка в задачах тепломассопереноса // Материалы международной конференции «Возобновляемая энергетика: проблемы и перспективы». - Махачкала. - 2005. - C. 278 - 282.

9. Шабанова М.Р. Обобщенное уравнение теплопроводности в задачах теплопереноса // Материалы Школы молодых ученых «Актуальные проблемы освоения возобновляемых энергоресурсов» Махачкала. - 2006. - C. 244 -249.

10. Мейланов Р.П., Назаралиев М.А., Бейбалаев В.Д., Шабанова М.Р. Обобщенная задача диффузии на полупрямой // Современные наукоемкие технологии. - 2007. - №8. - С. 82-84.

11. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Уравнение теплопроводности для сред с фрактальной структурой // Современные наукоемкие технологии. - 2007. - №8. - С. 84 - 85.

12. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Особенности теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Материалы Школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики». - Нальчик-Эльбрус. - 2007. - С. 104 -109.

13. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Уравнение теплопроводности в производных дробного порядка и приложение к задачам геотермии // Сборник научных трудов «Тепловое поле Земли и методы его изучения» - Москва РГГУ. - 2008. - С. 145 -150.

14. Шабанова М.Р. Инвариантные свойства уравнения теплопроводности с производными дробного порядка // Материалы Школы молодых ученых «Актуальные проблемы освоения возобновляемых энергоресурсов». Махачкала. - 2008. - С. 219 - 221.

15. Мейланов Р.П., Магомедов Р.М., Шабанова М.Р., Ахмедова Г.М. Задача без начальных условий для нелокального уравнения теплопроводности // Материалы Международного Российско-Абхазский симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики». - Нальчик-Эльбрус. - 2009. - C. 162 - 165.

16. Назаралиев. М.А., Мейланов Р.П., Бейбалаев В.Д., Шабанова М.Р. Особенности фазовой траектории фрактального «брюсселятора» // Труды Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи». - Самара. - 2010. - С. 204 -210.

17. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Задача Стефана в дробном исчислении // Труды Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара. - 2010. - С. 192-197.

18. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Задача Стефана в средах с фрактальной структурой // Материалы Международного Российско-Болгарского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики». - Нальчик. - 2010. - С. 163 -165.

19. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Особенности решений уравнения теплопереноса в производных дробного порядка // Материалы Международного Российско-Болгарского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики». - Нальчик. - 2010. - С. 166-169.

20. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р., Ахмедова Г.М. Задача Стефана на основе нелокального уравнения теплопроводности // Материалы II Международной конференции «Возобновляемая энергетика: Проблемы и перспективы». - Махачкала. - 2010. - С. 160-164.

21. Бейбалаев В.Д., Мейланов Р.П., Назаралиев М-Ш.А., Шабанова М.Р. Численное решение нелокального уравнения теплопроводности // Материалы II Международной конференция «Возобновляемая энергетика: Проблемы и перспективы». - Махачкала. - 2010. - С. 221-225.

22. Мейланов Р.П., Шабанова М.Р. Об определении производной Рисса // Материалы I Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики». - Кабардино-Балкарская республика пос. Терскол. - 2010. - С. 125 -129.

23. Шабанова М.Р. Аномальные решения нелокальной задачи Стефана // Материалы II Международного Российско-Казахского симпозиума «Уравнения смешанного типа, родственные проблемы анализа и информатики». - Нальчик. - 2011. - С. 215 - 218.

Размещено на .ru