Изучение свойств оболочки как физического тела, ограниченного двумя криволинейными поверхностями. Порядок определения деформаций, напряжений и внутренних усилий в тонких оболочках. Уравнение равновесия пологой оболочки и расчет её потенциальной энергии.
Министерство образования и науки российской федерации Реферат по теории упругости на тему: «Теория тонких упругих оболочек: основы и методы расчета»Нормалью к поверхности называется перпендикуляр к касательной плоскости в точке ее касания с поверхностью. Нормальным сечением поверхности в точке М называется плоская кривая, получающаяся при пересечении поверхности с плоскостью, содержащей нормаль к поверхности в точке М. Среди всех плоскостей, проходящих через вектор нормали, можно выделить две взаимно перпендикулярные плоскости такие, что кривизны соответствующих нормальных сечений в точке М имеют наибольшие и наименьшие значения k1 и k2. Эти кривизны называются главными, а направления, определяющиеся указанными двумя плоскостями, - главными направлениями. Лежащие на поверхности кривые, вдоль которых кривизны принимают главные значения, называются линиями главных кривизн или просто линиями кривизн. кср - средняя кривизна нормальных сечений и k - гауссова кривизна связаны с главными кривизнами следующими равенствами: В зависимости от знаков k1, k2 в данной точке поверхности гауссова кривизна может быть положительной, нулевой или отрицательной.В основе теории тонких оболочек лежат две гипотезы, которые являются обобщением гипотез, уже встречавшихся при расчете пластин: прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности оболочек до деформации, остается прямолинейным и нормальным к срединной поверхности деформированной оболочки и не изменяет своей длины; нормальные напряжения, действующие на площадках, параллельных срединной поверхности оболочки, принимаются равными нулю. Первую гипотезу иначе называют, так же, как и в пластинах, гипотезой прямой нормали, а вторую гипотезу - гипотезой о не надавливании слоев оболочки. Оболочки, для которых справедливы приведенные гипотезы, называются тонкими, в противном случае - толстыми. В результате деформаций срединной поверхности и поворота боковых граней элемента в слое появляются деформации , равные: где - деформации в срединной поверхности; - изменения кривизн и кручение срединной поверхности. Формулы для интенсивности нормальных и сдвигающих усилий: Изгибающие и крутящие моменты соответственно равны: Соотношения между моментами: Упрощения, используемые при расчете оболочек: Если напряжения, вызываемые изгибом оболочки, малы по сравнению с напряжениями, обусловленными деформацией срединной поверхности, то изгибающими и крутящими моментами, а также перерезывающими силами пренебрегают и определяют только усилия в срединной поверхности.Применение пологих оболочек: пологие оболочки находят широкое применение в технике, и особенно в строительстве, поэтому их рассмотрение представляет большой самостоятельный интерес.Изменения кривизн и кручения срединной поверхности определяются по следующим формулам:
а деформации представляются в виде:Рассмотрим элемент оболочки, на боковых гранях которого действуют усилия в срединной поверхности (рис.Данная система представляет собой систему двух дифференциальных уравнений относительно двух неизвестных функций: В случае безмоментного напряженного состояния функция напряжений находится из уравнения: Если оболочка превращается в пластину и из системы получаем два самостоятельных уравнения: Данные уравнения записаны в координатных осях, которые совпадают с линиями главных кривизн срединной поверхности оболочки.Рассмотрим наиболее характерные граничные условия, которые накладываются на функцию Ф (или на перемещение в направлении осей х и у). 1. Точки кромки свободно смещаются в направлении оси х.Данные выражения получены из некоторых математических преобразований уравнения потенциальной энергии выраженной через напряжения и деформации. Рассмотрим прямоугольную пологую в плане оболочку, срединная поверхность которой является эллиптическим параболоидом (рис.7.10) Уравнение этой поверхности записывается следующим образом: Где - стрела подъема оболочки. По краям оболочка соединена с диафрагмами, абсолютно жесткими в их плоскости и гибкими из нее, вследствие чего на всех кромках обеспечиваются граничные условия: При Отсюда следует причем После того как определены функции нетрудно найти внутренние усилия, действующие в оболочке: В случае безмоментного напряженного состояния из уравнения (7.
План
Содержание
1. Основные определения и гипотезы
2. Деформации, напряжения и внутренние усилия в тонких оболочках
3. Пологие оболочки
4. Деформации пологой оболочки
5. Уравнения равновесия пологой оболочки
6. Разрешающая система уравнений пологой оболочки
7. Граничные условия
8. Потенциальная энергия пологой оболочки
9. Пример расчета пологой оболочки оболочка деформация напряжение энергия поверхность
1. Основные определения и гипотезы
Оболочка - тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми (толщина оболочки) мало по сравнению с другими размерами.
Срединная поверхность оболочки - поверхность, делящая толщину оболочки пополам.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
