История возникновения и понятия дифференциальной геометрии, в которой плоские и пространственные кривые и поверхности изучаются с помощью дифференциального исчисления и методами математического анализа. Применение темы "Теория поверхностей " в школе.
Глава 1. Теория поверхностей. Из теории развития дифференциальной геометрии Дифференциальной геометрией называют ту ветвь геометрии, в которой плоские и пространственные кривые и поверхности изучаются с помощью дифференциального исчисления и вообще методами математического анализа. Таковы, например, понятия касательной к окружности у Евклида и касательной к спирали у Архимеда, в книге которого «О шаре и цилиндре» содержится также понятие выпуклости кривых и поверхностей. Эта задача привела, как известно, Лейбница к понятию производной. Особенно важное значение имела «Карта мира», опубликованная в 1569 г. фламандским ученым Герхардом Кремером (1512-1594), известным в науке под латинизированным именем Меркатора. Всеобщей известностью пользовался сборник карт европейских стран Меркатора, названный им «Атласом» и изданный в 1595 г. Математической картографией занимался впоследствии и Эйлер. Пусть М - точка кривой (рис. Поэтому окружность берется как эталон кривизны любой кривой L, к которой она тесно прилегает, проходя через три бесконечно близкие ее точки и как бы переплетаясь с нею в окрестности данной точки. Теория пространственных кривых была основана А. К. Клеро в его труде «О кривых двоякой кривизны» (1731) и развита затем в трудах Эйлера, Монжа, Ланкре (1774-1808), Коши, Френе (1816-1900) и других математиков XIX в. Основы общей теории поверхностей были заложены Эйлером и развиты Монжем, Гауссом, Петерсоном, Риманом и другими учеными XIX-XX вв.. Древнегреческие математики рассматривали поверхность не как самостоятельный геометрический образ, а в тесной связи с самим телом, ею ограниченным.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
