Теория Ньютона и теория Пуассона о распространении упругих волн в среде - Курсовая работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кафедра «Физики, методов контроля и диагностики» На тему: «Теория Ньютона и теория Пуассона о распространении упругих волн в среде»Учение об упругих волнах лежат в основе акустики (термины упругие и акустические волны являются синонимами). Акустика как раздел физики достигла высокой степени совершенства уже в XIX столетии. XX век был отмечен бурным ростом прикладной акустики, выразившимся в разнообразных технических применений акустических волн и акустической аппаратуры.Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v. Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают продольные и поперечные волны. Номерами 1, 2 и т. д. обозначены частицы, отстоящие друг от друга на расстояние, равное 1/4VT, т. е. на расстояние, проходимое волной за четверть периода колебаний, совершаемых частицами. Спустя четверть периода частица 1 достигает крайнего верхнего положения; одновременно начинает смещаться из положения равновесия частица 2.По прошествии еще четверти периода первая частица будет проходить положение равновесия, двигаясь в направлении сверху вниз, вторая частица достигнет крайнего верхнего положения, а третья частица начнет смещаться вверх из положения равновесия.В действительности колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси х, а совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется фронтом волны (или волновым фронтом). Фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт каждый момент времени только один.Сравнивая (4) и (5), мы убеждаемся, что функция (3) удовлетворяет уравнению Функции (3) и (7) изображают при положительных a, b плоские волны, распространяющиеся, не деформируясь, со скоростью и в сторону соответственно возрастающих или убывающих значений х **). (6a) мы сможем на основании сообщенных здесь математических сведений заключить, что процесс изменений этой величины носит характер плоской, волны, распространяющейся в ту или другую сторону со скоростью u, или суперпозиции таких волн. В этом случае от плоскости х=0 распространяются вправо и влево волны s =Acos(wt±kx), Из линейности волнового уравнения следует, что если ему удовлетворяют функции , , , ... в отдельности, то ему удовлетворяет также функция На основании принципа суперпозиции волновому уравнению удовлетворяет стоячая волна s=2Acoskx coswt, являющаяся суперпозицией только что рассмотренных синусоидальных бегущих волн. б) Волновому уравнению на основании принципа суперпозиции удовлетворяет всякая функция видаПрименим второй закон Ньютона и закон сложения сил к движению куска стержня, заключенного между двумя плоскостями x и х ?x. Тогда ?x , слева стоит произведение массы куска на ускорение его центра тяжести, справа - результирующая внешних сил, действующая на кусок. Вспомнив теперь формулу, содержащую определение деформации, и подставив ее в (10), получаем: (11) Наряду со смещением нас интересуют скорость , с которой движутся отдельные плоскости (не смешивать с u), деформация ? и напряжение ?. Таким образом, смещение, скорость, деформация и напряжение распространяются в виде связанных определенным образом между собой недеформирующихся волн, имеющих одну и ту же скорость и одинаковое направление распространения.Мы рассматриваем здесь газ или жидкость (так же как твердое тело в предыдущих параграфах) как сплошную непрерывную среду, отвлекаясь от его атомистической структуры. Под смещением мы здесь понимаем общее смещение вещества, заполняющего объем, заключающий в себе очень много атомов, но малый по сравнению с длиной волны. Будем считать, что рассматриваемый газ или жидкость находятся в очень длинной цилиндрической трубе, образующие которой параллельны оси х, и что смещение зависит только от одной координаты х. Уравнение (17) применимо и в случае плоских волн в неограниченной жидкой или газообразной среде (можно мысленно выделить цилиндрический столб, параллельный направлению распространения и применить к нему те же рассуждения, что к столбу, заключенному в трубе).

Содержание

Введение

1. Понятие волны. Поперечные и продольные волны

2. Фронт волны. Длина волны

3. Волновое уравнение

4. Упругие волны в стержне

5. Упругие волны в газах и жидкостях

6. Случай идеального газа

7. Количественно-качественное сравнение теорий Ньютона и Пуассона

Вывод

Список литературы