Построение модели, с использованием принципа недостаточного основания Лапласа. Применение критериев Вальда и построение матрицы минимального риска по Севиджу. Способы математического решения пары двойственных задач. Пути нахождения нижней цены игры.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ1) Задание: а) Решить игру с природой по критерию Гурвица, ?=0,4; б) Решить игру с природой по критерию Лапласа; в) Решить игру с природой по критерию Сэвиджа; г) Решить игру с природой по критерию Вальда. Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т. е., этот критерий выражает пессимистическую оценку: Выбираем из (0, 2,-5, 1) максимальный элемент max=2.
План
Оптимальный план можно записать так: x3 = 1 / 6;
x2 = 1 / 42;
x6 = 11 / 42;
F(X) = 1 • 1 / 6 1 • 1 / 42 = 4 / 21.
Оптимальный план двойственной задачи равен: y1 = 1 / 21;
y2 = 1 / 7;
y3 = 0;
Z(Y) = 4 / 21.
Цена игры: g = 1 / 4 / 21 = 51 / 4.
Поскольку ранее к элементам матрицы было прибавлено число (1), то вычтем это число из цены игры. Цена игры: 41/4
4) Решить игру графически:
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры max(ai) = 7, которая указывает на максимальную чистую стратегию A3.
Верхняя цена игры min(bj) = 7.
Седловая точка (3, 1) указывает решение на пару альтернатив (A3,B1). Цена игры равна 7.
В матрице присутствуют отрицательные элементы. Для упрощения расчетов добавим к элементам матрицы. Такая замена не изменит решения игры, изменится только ее цена (по теореме фон Неймана).
Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы: 1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии B1, правый - стратегии B2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2);
2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии B1. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии B2. Оптимальной стратегии игрока B соответствует точка N, лежащая на пересечении прямых A1A1 и A3A3, для которых можно записать следующую систему уравнений: y = 3 (0 - 3) * q2 y = 9 (11 - 9) * q2 матрица риск математический
Откуда: q1 = 21 / 5;
q2 = -11 / 5.
Цена игры: y = 63 / 5;
q1 = -11 / 5;
q2 = 21 / 5.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
