Классификация игр по числу игроков, по свойствам функции выигрыша и по способу взаимодействия между игроками в ходе игры. Представление выигрышей игроков в виде матрицы платежей. Представление о некооперативной и кооперативной игре с ненулевой суммой.
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Курсовая работа по специальности "Прикладная информатика в экономике" на тему: "Теория игр.Любая сфера человеческой деятельности, в особенности экономика и бизнес, связана с принятием решении в условиях неполноты информации, которая, в свою очередь, может быть обусловлена разнообразными причинами - как объективными, так и субъективными. Особенно распространенными являются ситуации, когда выбор решения осуществляется в условиях рисков: существует неопределенность в виде множества частных исходов результата принятия решения, причем вероятности появления этих исходов либо определяемы тем или иным способом, либо неизвестны или не имеют смысла. В теории оптимизации рассматриваются задачи, когда выбор решения осуществляется одной стороной (максимизация прибыли производителя, модели потребительского выбора и пр.). Классическими примерами такой ситуации являются: продавец - покупатель; несколько производителей на рынке, воздействующих на цену товара (олигополия); объединения или коалиции, участвующие в столкновении разных интересов.Любое социально-экономическое явление носит в той или иной степени черты конфликта, и значит, соответствующая математическая модель, которая называется игрой, должна это отражать. В игре участвует некоторое количество (множество) заинтересованных сторон, которые обычно называются игроками. Возможные действия каждой из сторон (игроков) называются ходами или стратегиями. Иными словами, каждый игрок знает как свои функции выигрыша н набор имеющихся в его распоряжении стратегий, так и функции выигрыша и стратегии остальных игроков. Игры классифицируются по разным признакам: по числу игроков, по свойствам функции выигрыша, по способу взаимодействия между игроками в ходе игры.В случае игры двух игроков функции выигрыша каждого из них удобно представлять в виде матрицы выигрышей или матрицы платежей, в которой строки представляют стратегии одного игрока, а столбцы - стратегии другого игрока; в клетках матрицы указываются выигрыши каждого из игроков для каждой ситуации. Например, при игре в орлянку каждый из игроков имеет две стратегии - "Орел" и "Решка". Если оба выбирают одинаковые стратегии (оба говорят "Орел" или "Решка"), 1-й игрок выигрывает 10 ден. ед., а 2-й проигрывает 10 ден. ед. В результате матрица выигрышей 1-го игрока имеет следующий вид: 1игрок\2игрок Орел Решка Для большего удобства матрицу выигрышей обоих игроков можно объединить в одну биматрицу, которая дает полную информацию о всей игре: 1игрок\2игрок Орел РешкаВ игре с ненулевой суммой необязательно, чтобы один из участников выигрывал, а другой проигрывал; напротив, они могут и выигрывать и проигрывать совместно. Поскольку интересы игроков теперь не являются полностью противоположными, то имеется возможность угрожать противнику, блефовать, сообщать друг другу о своих намерениях, накапливать опыт игры. Так, например, если в игре с нулевой суммой игрокам не выгодно открывать друг другу свои стратегии, то в игре с ненулевой суммой иной раз желательно координировать свои действия с партнером или каким-либо способом влиять на его действия. Потребность в сообщении между партнерами и в координировании их действий совершенно очевидна в координированных играх, в которых платежи обоих игроков либо одинаковы, либо в более общем случае различаются на постоянную величину, так что игроки и выигрывают, и проигрывают совместно. Если один свернул в сторону, а другой нет, то "выигравший" игрок получает 5, а "проигравший" (свернувший с дороги) получает-5.В некооперативных играх игроки принимают решения независимо друг от друга либо потому, что координация запрещена, либо потому, что осуществление соглашения невозможно. Один из подходов к решению некооперативных игр состоит в определении точек равновесия игр, т.е. точек, где ни один из игроков не имеет никаких причин отказываться от своей стратегии независимых действий. Для того чтобы дать точное определение понятию точки равновесия, используя понятие смешанной стратегии, предположим, что если игрок 1 выбирает стратегию Si1, а игрок 2 - стратегию Si2, то выигрыш первого игрока равен Пij1, а выигрыш второго Пij2. Если вероятность того, что игрок 1 выберет i-ю чистую стратегию Si1, равна рі1 (i = 1,2,…,т), то смотанная стратегия первого игрока выражается вектором p1 = (p11,p21,….,pm1), где p11"=1, p1? 0 Точкой равновесия является пара векторов р1, р2*. определяющих оптимальные смешанные стратегии каждого из игроков, т. е. стратегии, приводящие данного игрока к максимальному ожидаемому выигрышу при условии, что противник применяет свою (оптимальную) смешанную стратегию.Кооперативной игрой называется игра с непостоянной суммой, в которой игрокам разрешается обсуждать перед игрой свои стратегии и договариваться о совместных действиях: иначе говоря, игроки могут образовывать коалиции.
План
Оглавление
Введение
Глава I. Общие понятия теории игр
1.1 Основные понятия и классификация теории игр
1.2 Представление игр
Глава II. Игры с ненулевой суммой
2.1 Общее представление
2.2 Некооперативные игры
2.3 Кооперативные игры
Глава III. Практическая часть
Заключение
Список литературы
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
