Матричные антагонистические игры, схема принятия решений. Основная теорема теории матричных игр (по Дж. фон Нейману). Теорема о принципе максимина. Игры с нулевой суммой в чистых стратегиях. Вычисление оптимальных стратегий на примере решения задач.
Игры различаются по целому ряду признаков: по количеству участвующих в них игроков, по количеству возможных игроков, по количеству возможных стратегий, по характеру взаимоотношений между игроками, по характеру выигрышей, по виду функций выигрышей, по количеству ходов, по характеру информационной обеспеченности игроков и т.д. Рассмотрим виды игр в зависимости от их разбиения: По количеству стратегий игры делятся на конечные (каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий) и бесконечные (где хотя бы один из игроков имеет бесконечное число возможных стратегий). По характеру выигрышей различают игры с нулевой суммой (общий капитал игроков не изменяется, а перераспределяется между игроками в зависимости от получающихся исходов) и игры с ненулевой суммой. По виду функций выигрыши игры делятся на матричные (это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задается выигрыш игрока А в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока В, столбец - номеру применяемой стратегии игрока В; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока А, соответствующий применяемым стратегиям. Для биматричных игр также разработана теория оптимального поведения игроков, однако решать такие игры сложнее, чем обычные матричныенепрерывные игры (Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий.Каждый из игроков делает один ход: игрок А выбирает свою i-ю стратегию (i = ),В - свою j-ю стратегию (j = ), после чего игрок А получает выигрыш а за счет игрока А (если а< 0, то это значит, что игрок В платит второму сумму |а|). Если рассмотреть матрицу А: а а … а … а … … … … … … а а … а … а … … … … … … а а … а … а то проведение каждой партии матричной игры с матрицей сводится к выбору игроком А i-й строки, а игроком В j-го столбца и получения игроком А (за счет игрока В) выигрыша а. Исходя из этих позиций, игрок А исследует матрицу выигрышей следующим образом: для каждого значения i (i = ) определяется минимальное значение выигрыша в зависимости от применяемых стратегий игрока В а (i = ) т.е. определяется минимальный выигрыш для игрока А при условии, что он примет свою i-ю чистую стратегию, затем из этих минимальных выигрышей отыскивается такая стратегия i = i, при которой этот минимальный выигрыш будет максимальным, т.е. находится а = а= ? При математической формализации игра, должна проходить по определенным правилам, которые представляют следующую систему условий: возможные действия каждого из игроков; Выигрыш - если игрок 1 выбирает i-ю стратегию, а игрок 2 j-ю стратегию - представляет собой элемент в i-ой строке и в j-ом столбце данной матрицы.Для игры, заданной матрицей равенство (т.е. верхнее значение игры равно нижнему значению) записывается в виде , а неравенство (*) - в виде , где чистые максиминная и минимаксная стратегии соответственно игроков I и I I. Стратегия A1 является доминируемой по отношению к стратегии A2, стратегия B6 является доминируемой по отношению к стратегиям B3, B4 и B5, а стратегия B5 является дублирующей по отношению к стратегии B4. Данные стратегии не будут выбраны игроками, так как являются заведомо проигрышными и удаление этих стратегий из платежной матрицы не повлияет на определение нижней и верхней цены игры, описанной данной матрицей. Поэтому долю продукции второго предприятия, приобретенной населением, в зависимости от соотношения цен на продукцию можно определить как единица минус доля первого предприятия. В платежной матрице стратегии A1 - A3 - представляют собой решения о технологиях производства продукции предприятием 1, стратегии B1 - B3 - решения о технологиях производства продукции предприятием 2, коэффициенты выигрышей - разницу прибыли предприятия 1 и предприятия 2.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
