"Единая теория поля" — первая подлинно геометризованная концепция, толкующая электромагнитное поле как геометрический феномен. Четыре группы аксиом Вейля и доказательства их справедливости с построением математических моделей систем.
Герман Вейль (1885-1955) вошел в науку в самом начале нашего века. Он относится к числу немногих великих ученых, сумевших оставить отпечаток своей индивидуальности почти во всех разделах математики.В аксиоматике Вейля два неопределяемых понятия: точка - элемент множества Т и вектор - элемент множества V. Четыре основных отношения: сумма векторов, произведение вектора на действительное число, скалярное произведение векторов, откладывание вектора от точки.Первая группа аксиом описывает отображение , называемое операцией сложения векторов, позволяет любым двум векторам и отнести третий вектор - их сумму так, что выполняются аксиомы: аксиома вейль электромагнитный феномен Вторая группа аксиом описывает отображение , называемое операцией умножения вектора на число, при этом каждому вектору и числу однозначно отнести вектор , называемый произведением вектора на число , так что выполняются аксиомы:V7: Операция умножения вектора на число ассоциативна . V8: Операция умножения вектора на единицу не меняет вектора . Произведение любого вектора на число 0 равняется нулевому вектору. С другой стороны, прибавляя почленно к обеим частям полученного равенства вектор , противоположный к вектору , мы получим .Таким образом, , т.е.Всякая система трех линейно независимых векторов называется базисом данного трехмерного векторного пространства.Четвертая группа аксиом описывает отображение , называемое операцией скалярного умножения векторов, при этом любым двум векторам и однозначно сопоставляется число , называемое скалярным произведением двух векторов, так что выполняются аксиомы: E1: Скалярное произведение векторов коммутативно .Пятая группа аксиом описывает операцию откладывания вектора от точки, при этом любым упорядоченным двум точкам А и В однозначно сопоставляется вектор : , причем точка А называется начальной точкой вектора , а В - конечной.Основное требование, которое предъявляется к системе аксиом - непротиворечивость. Это требование означает, что, во-первых, система аксиом не должна содержать двух каких-либо взаимоисключающих друг друга предложений. Во-вторых, в следствиях из системы аксиом не должно содержаться двух теорем, противоречащих друг другу. Для выполнения первого условия необходимо проверить систему аксиом на наличие взаимоисключающих друг друга предложений. Поэтому, для того чтобы убедиться в непротиворечивости системы аксиом, надо построить модель этой системы.
План
Содержание
1. Введение
2. Аксиоматика Вейля
3. Аксиомы линейного векторного пространств
4. Аксиомы размерности
5. Аксиомы скалярного произведения векторов
6. Аксиомы откладывания векторов
7. Требования, предъявляемые к системе аксиом
8. Список литературы
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
