Теоретическое исследование влияния зоны проводимости на структуру энергетических уровней примесных ионов в кристаллах - Дипломная работа

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Допустить к защите в ГАК ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА БАКАЛАВРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЗОНЫ ПРОВОДИМОСТИ НА СТРУКТУРУ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ ПРИМЕСНЫХ ИОНОВ В КРИСТАЛЛАХ Работу выполнил Дмитриев Денис ИгоревичВ последнее время возникла необходимость в использовании квантовой электроники широкозонных полупроводниковых материалов, активированных ионами группы железа. Для этой цели двойные проводники типа A3B5 вводят ионы железа, кобольта, никеля, придавая полупроводнику магнитные свойства. Теоретические и экспериментальные аспекты создания и исследования таких сред нашли отражение в монографии Кикоина, Флюрова, изданной в Израиле.[1] Наряду с этим полупроводниковые материалы, активированные другим классом ионов группы железа, а именно титаном, ванадием, хромом, перспективны для применения в качестве комбинированных активных сред, для создания лазеров, люминесцентных источников света и т.п. Таким образом, проблема исследования спектроскопических свойств, перечисленных 3d - ионов, является актуальной и составляет содержание настоящей выпускной квалификационной работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, 4 глав и заключения.Спектроскопические свойства примесных ионов переходных металлов в кристаллических матрицах являются результатом взаимодействия большого числа частиц, вследствие чего точное решение уравнений Шредингера для этих частиц не представляется возможным. Так, в частности, очевидно, что влияние на примесный ион атомов решетки будет тем меньше, чем сильнее они удалены от примеси. Поэтому в приближенном гамильтониане примесного центра можно учесть влияние лишь наиболее близких к активатору атомов решетки. Поскольку масса электронов на несколько порядков меньше массы ядер, а скорость электронов на несколько порядков превышает скорость даже самых легких ядер, то можно в нулевом приближении считать ядра покоящимися. (1.1) где - оператор кинетической энергии электронов,-масса всех электронов, - оператор кинетической энергии ядер, - масса ядер, - оператор потенциальной энергии взаимодействия между всеми частицами.В этом подразделе излагается теория кристаллического поля в приближении точечных зарядов, позволяющая теоретически приближенно описывать взаимодействие примесного иона с кристаллической решеткой, предполагая, что окружающие центральный ион лиганды являются неподвижными точечными зарядами. В случае неподвижных ядер для нахождения энергетических уровней системы, ее волновых функций может с успехом применяться теория кристаллического поля. Основная идея теории кристаллического поля заключается в том, что гамильтониан ПЦ можно представить в виде линейной комбинации одноэлектронных операторов , [3] которые действуют только на угловые части волновых функций и при вращении координат всех электронов ПЦ преобразуются как неприводимые тензорные операторы: . При описании квантовомеханических систем давно и плодотворно используются методы теории групп.[4] Гамильтониан системы, обладающей нетривиальной группой симметрии , инвариантен относительно преобразований пространства, переводящих эту систему в себя.[5] То есть решение уравнения Шредингера при преобразовании симметрии переходит также в некоторое, вообще говоря, другое решение уравнения Шредингера. Простейшим вариантом теории кристаллического поля является модель точечных зарядов, где все заряды предполагаются неподвижными, а взаимодействие между ними - электростатическим.Используя решение задачи об энергетических уровнях одного электрона в кристаллическом поле, легко получить энергии нескольких электронов в этом же поле. Гамильтониан системы двух электронов, движущихся в поле, описанном выше, имеет вид: , (1.24) , (1.25) где - расстояние между электронами, а операторы и действуют на электрон с номером . Известно, что если и - орбитальные базисные функции неприводимых представлений группы и соответственно, то базисные функции неприводимых представлений , на которые распадается произведение Кронекера , выражаются через линейные комбинации произведений с помощью коэффициентов Клебша-Гордана группы : . С помощью коэффициентов Вигнера и Клебша-Гордана легко получить двухэлектронные волновые функции, являющиеся базисными функциями , преобразующимися по представлению группы , которые будут собственными функциями операторов и с собственными значениями и соответственно: (1.28)(1.33) имеет для ионов переходных металлов величину, приблизительно на порядок меньшую, чем операторы кулоновского взаимодействия или кристаллического поля. Однако сравним по порядку величины с поправочным оператором , характеризующим отклонение симметрии кристаллического поля от октаэдрической. Поэтому спин-орбитальное взаимодействие учитывается для ионов переходных металлов, как правило, в последнюю очередь.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Теоретические подходы, используемые для исследования спектроскопических свойств примесных ионов в кристаллических матрицах

1.1 Теория кристаллического поля

1.2 Учет кулоновского взаимодействия

1.3 Учет спин - орбитального взаимодействия

2. Обзор теоретических исследований по учету корреляционных эффектов в многоэлектронных системах

3. Кулоновские корреляции и электронно-дырочная жидкость в двойных квантовых ямах

3.1 Модель

3.2 Корреляционная энергия

3.3 Уравнение состояния

3.4 Обсуждение результатов

4. Расчет вклада кулоновского взаимодействия в энергию связанного оптического электрона примесного 3d - ионав полупроводниковых матрицах

4.1 Расчет вклада кулоновского взаимодействия оптического электрона примесного3d - иона с электронами зоны проводимости

Заключение

Список использованных источников