Теоретические и методические аспекты изучения темы "Интегральное исчисление функции нескольких переменных" - Дипломная работа

1. Тройной интеграл и его вычисление 1.1 Задача о вычислении массы тела 1.2 Тройной интеграл и условия его существования 1.3 Свойства интегрируемых функций и тройных интегралов 1.4 Вычисление тройного интеграла, распространенного на параллелепипед 1.5 Вычисление тройного интеграла по любой области 1.6 Несобственные тройные интегралы 1.7 Механические приложения 2. Замена переменных в тройных интегралах 2.1 Преобразование пространств и криволинейные координаты 2.2 Примеры 2.3 Выражение объема в криволинейных координатах 2.4 Замена переменных в тройных интегралах 3. Методические основы изучения раздела темы «Тройные интегралы» и их применение в педагогическом вузе 3.1 Психолого-педагогические аспекты образования в высшей школе 3.2 Методические рекомендации по проведению лекционных занятий с применением информационных технологий 3.3 Разработка лекционных занятий 3.4 Методические рекомендации по проведению практических занятий 3.5 Разработка практических занятий 3.6 Применение новых информационных технологий при изучении практического материала 3.7 Обучающе-контролирующая программа по теме “Тройные интегралы” Заключение Литература Приложения Введение Реформа российского математического образования высшей школы заключается в том, что к традиционно изучаемым курсам в математике добавляются новые. Это ведет к сокращению аудиторных часов, предназначенных для изучения базовых дисциплин математического блока - в том числе математического анализа. Особенно остро встает вопрос о методике изучения математического анализа в вузе. Поэтому необходимо, чтобы материал был хорошо усвоен студентами. Теоретические и практические исследования по данной теме являются актуальными и обусловлены потребностями педагогических вузов. Итак, объектом исследования темы является процесс организации учебной деятельности при изучении дисциплины «Математический анализ» в педагогическом вузе. Реализация поставленной цели потребовала решения ряда задач, а именно: 1. Создать обучающее-контролирующую программу по данной теме для студентов второго курса физико-математических факультетов педагогических вузов. Ознакомление с методическим опытом преподавателей СГПИ. Практическая значимость исследования квалификационной работы определена тем, что ее материалы будут полезны: - преподавателям физико-математических факультетов педагогических вузов при подготовке и проведении лекционных и практических занятий по дисциплине “Математический анализ”, а также при организации самостоятельной работы студентов. Тройной интеграл и его вычисление 1.1 Задача о вычислении массы тела Пусть дано некоторое тело (V), заполненное массами, и в каждой его точке M(x, y, z) известна плотность распределение ? = ?(M)=?(x, y, z) этих масс. Видно, что решение задачи и здесь привело к рассмотрению предела своеобразной суммы - типа интегральных сумм различного вида. Условие существования объема для данного тела заключается в том, чтобы ограничивающая его поверхность имела объем 0 . Только такие поверхности будем рассматривать, так, что существование объемов во всех нужных нам случаях тем самым обеспечивается. Пусть теперь в некоторой пространственной области (V) задана функция f(x, y, z). Для такой функции вводятся, кроме интегральной суммы ?, еще суммы Дарбу: , , где , . Важным примером такой функции является интеграл по переменной области : (4) Вводится аналогично прежнему понятие производной функции по области в данной точке , так называется предел при стягивании к точке М содержащей ее области . 8. Таким образом, при сделанном предположении интеграл (4) служит для функции в некотором смысле «первообразной» и, как доказывается аналогично плоскому случаю, единственной аддитивной первообразной. 1.4 Вычисление тройного интеграла, распространенного на параллелепипед Изложение вопроса о вычислении тройного интеграла начнем с того случая, когда тело, в котором определена функция , представляет собой прямоугольный параллелепипед (рис.1), проектирующийся на плоскость в прямоугольник [4]. Теорема. Сами собой понятны и формулы для моментов инерции относительно осей координат: , , (15) или относительно координатных плоскостей: , , . Как и в случае двойных интегралов формула (28) имеет место и при нарушении сформулированных выше при доказательстве формулы (26) предположений в отдельных точках или вдоль конечного числа кусочно-гладких линий и поверхностей, лишь бы якобиан сохранял ограниченность. Лишь немного более половины студентов повышают показатели интеллектуального развития от первого курса к пятому, и как правило такое повышение наблюдается у слабых и средних студентов, а лучшие студенты часто уходят из вуза с тем же уровнем интеллектуальных способностей, с которым пришли. Становление новой учебно-академической формы учебной деятельности завершается в конце 2-го курса, что и приводит к резкому скачку академической успеваемости и обученности на 3-м курсе.