Теоретическая механика - Шпаргалка

Если линии действия сил пересекаются в одной точке, то такая система сил называется сходящейся. Используя следствие из аксиомы присоединения и исключения уравновешенной системы сил. Согласно этой аксиоме можно точки приложения сил переместить вдоль линии действия в т. Т.о. доказано, что система сх-ся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме этих сил и приложенную в точке пересечения линий действия этих сил.Действие пары на абсолютно твердое тело не изменится, если переместить пару в другое положение плоскости ее действия. Действие пары на абсолютно твердое тело не изменится, если плоскость ее действия будем переносить параллельно самой же себе. Действие пары сил на абсолютно твердое тело не изменится, если изменить величину силы и плечо пары, не изменив при этом их произведение.1)Основная Лемма: Всякая сила приложенная к абсолютно твердому телу в данной т-ке А эквивалентна той же силе приложенной в другой т-ке В и паре моментов которые равны моменту силы приложенной в т-ке А относительно т-ки В. Док-во: Есть сила F приложенная к т-ке А. Выбераем т-ку В и к ней приложим две силы и и Получим с-му сил Дано твердое тело, к которому приложена произвольная с-ма сил Выбираем некоторый центр О и перенесем все силы в эту т-ку.1) Векторный с-б: 2) Координатный с-б: 3)-средняя скорость т-ки за промежуток времени . Скоростью точки в данный м-т времени наз предел средней скорости т-ки, приПредельное положение прямой проходящей через точки Р и , когда точка определяют касательную к кривой в точке Р.(СМ.РИС. Очевидно, что прямых перпендикулярных к касательным бесконечно много, все они будут лежать в плоскости перпендикулярной к касательной. Опр.Соприкасающаяся плоскость определяется, как предельное положение плоскости проходящей через касательную в точке Р и любую точку Плоскость образующаяся касательной и бинормалью наз. спрямляющей плоскостью. Пусть - единичный векторо касательной проведенной в точке Р, а - единичный вектор касательной проведенной в точке .1)Для того чтобы задать движение точки естеств. способом, необходимо: а)задать траекторию ее движения относит. выбранной с-мы координат; б) на траектории следует выбрать начало отсчета и задать направление движения; в)задать закон движения точки вдоль траектории в виде s=s(t), где s-расстояние от точки до начала отсчета на траектории, измеренное вдоль траектории, при этом ф-ция s(t) должна быть однозначной, непрерывной и дифференцируемой. 2)Скоростью точки в данный момент времени наз. предел средней скорости точки при ?t>0, т.е. 1) ^^ >касат., провед. в точке P1)Зададим систему отсчета и расстояние от начала с-мы до точки r=r(t), ??=??(t), . направлен в сторону увеличения угла ??.1) Матрицей ориентации наз-ся матрица А сост-ую из элемов , где определяеся ф-ой: 2) Расм. вект. Р с началом в точке О, пусть его разложение по ортам не штрихованной системы координат имеет вид: = (1) Умножив обе части равенства на вектор получим , т.к и Затем проделам туже операцию для е2 и е3 получим систему1) Поступательным наз. такое движение тв. тела, при котором любая прямая проведенная в этом теле, движется параллельно своему первоначальному положению. Пусть тв. тело S совершает поступательное движение по отношению к неподвижной с-ме отсчета.Наша задача состоит в том чтобы задать движение тв. тела S. Задать движение тела значит задать положение любой его точки относительно неподвижной с-мы отсчета. Ее положение относительно неподв. с-мы отсчета можно задать радиус-вектором По отношению к подвижной с-ме отсчета, можно задать радиус-вектором1) Если твердое тело движется так, что во все время движения две его точки А и В остаются неподвижными, то такое движение называется вращательным, а АВ - ось вращения. Из матрицы ориентации следует что для задания вращат. движения необходимо и достаточно задать закон изменения угла между х и , т.

Содержание

1) Система сходящихся сил

2) Теория пар сил

3) Система сил, произвольно расположенных в пр-ве.

4) Векторный способ задания движения точки. Задание движения точки в декартовых координатах

5) Естественные координатные оси. Вектор кривизны

6) Доказать формулу

7) Естественный способ задания движения точки

8) Задание движения точки в полярных координатах

9) Матрица ориентаций. Связь между координатами вектора в различных системах отсчета

10) Поступательное движение твердого тела

11) Вращательное движ. твердого тела. Закон движения

12) Вращательное движение твердого тела. Скорости и ускорения точек тела задание точка координата движение тело

1) Система сходящихся сил