Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Теорема об изменении количества движения материальной точки и об изменении кинетической энергии. Плоское движение механических систем и специфика графоаналитического метода решения задач динамики.
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Сборник задач и методические указания к выполнению расчетно-графических работ для студентов инженерного факультета специальностей 110301, 110302 и 110303Большинство задач Динамики можно свести к двум видам: первая (прямая) задача: по известному закону движения точки к заданной массе дифференцированием уравнений движения определяются силы, приложенные к точке; вторая (обратная) задача: по известным силам, приложенным к точке, и заданной массе интегрированием уравнений движения устанавливается закон движения точки с учетом начальных условий. Решение задач связано с использованием законов независимости действия сил: уравнение кинетический энергия динамика или где - масса точки; Если действует одна сила, то уравнение будет: Проектируя это векторное уравнение на оси декартовой системы координат, имеем: ; ;Приложить активные (заданные) силы, действующие на материальную точку. Освободить точку от связей (в случае несвободной точки), заменив действие связей реакциями. Выбрать систему координат (если точка движется по окружности, то выбрать систему естественных осей). Составить уравнение движения точки в выбранной системе координат. Выразить проекции ускорения через кинематические элементы (проекции скоростей, координаты время) и подставить их в уравнения движения.Метателем перебрасывается зерно со скоростью V=15 м/с под углом ?=45? (рис.3) Найти траекторию полета и дальность полета зерна, если оно сходит с ленты на высоте h0=1м. Для этого из уравнения движения по оси ОХ находим: После подстановки в уравнение движения по оси ОУ получаем уравнение траектории движения. Решаем это уравнение относительно , Подставив данные задачи, определяем дальность полета зерна: 1=23,8 м; 2=-0,916 м. Разделив переменные, получим: После интегрирования получим: или , разделив в уравнении переменные и проинтегрировав, получим: По начальным условиям при t=0, V=0 и х=0, найдем постоянные интегрирования С1=0, С2=0; С учетом полученных С1 и С2 найдем закон движения грузовика: или Путь, пройденный грузовиком за десять секунд, будет: 2. Пренебрегая силой сопротивления воздуха требуется: 1) найти закон движения клубня на участке BC; 2) определить скорость движения клубня в точке C (рис.5).Произведение массы точки m на скорость , которой она обладает в данный момент, называют количеством движения материальной точки m .Выбрать объект рассмотрения; принять его за материальную точку; изобразить точку в текущий момент; показать векторы скоростей в начальный и конечный момент времени. По горизонтальному участку пути движутся три вагона, m и V заданы. От начала движения вагоны сцепляются и движутся все вместе. Пренебрегая разницей вагонов, требуется определить время движения до сцепления всех вагонов, а также величину V вагонов после сцепки (рис.9).Дано: m1=m3=40•103кг;V1=4,0 м/с; Решение: 1) Находим сначала количество движения каждого вагона Q=m•vПоловину произведения массы точки на квадрат ее скорости называют кинетической энергией.При решении задач с применением теоремы об изменении кинетической энергии необходимо придерживаться следующего порядка: 1. Выбрать объект рассмотрения, принять его за материальную точку и изобразить ее в текущий момент времени.Шар весом G и радиусом R= 0.2 м, движется горизонтально c начальной скоростью V0.На расстоянии ?1 от начала движения начинается спуск под углом ? и затем, после горизонтального участка ?3, подъем с углом ?. (рис.12)Пренебрегая силами сопротивления движения, требуется определить: 1) максимальное значение угловой скорости шара на каждом из участков; Находим кинетическую энергию на участке (?) при горизонтальном движении шара. Находим время затраченное шаром на перемещение по всем участкам; до полной остановки: тобщ.=t1 t2 t3 t4 тобщ..= На каждом из участков трассы, на участке АВ - движение равномерное откуда , на участке BC - движение равно ускоренное откуда на третьем участке СД - движение равномерное ;Ведущее звено OA пятизвенного механизма на рис.17 , вращается с угловой скоростью . Требуется определить кинетическую энергию всех звеньев механизма при заданном угле ведущего звена и учтя, что центры масс звеньев находятся в их серединах, а ведущего в точке ?O?. Как читается теорема об изменении кинетической энергии точки и системы? Построим кинетическую схему в масштабе при заданном угле поворота звена. Выбираем полюс плана скоростей и обозначаем буквой P, переносим в него вектор произвольной длины .(рис.18).Требуется: 1. вычислить массу каждого из тел и всей фигуры; 2. найти положение главных осей и вычислить главные моменты инерции фигуры, 3.
План
Содержание
1. Задачи динамики
1.1 Методические указания к решению задач
1.2 Решение первой задачи динамики
1.3 Решение второй задачи динамики
1.3.1 Силы, действующие на материальную точку постоянны
1.3.2 Силы, действующие на точку, являются функцией времени
2. Расчетно-графические задания
Дифференциальные уравнения движения материальной точки
3. Теорема об изменении количества движения материальной точки
3.1 Методические указания к решению задач
4. Теорема об изменении кинетической энергии
4.1 Методические указания к решению задач
4.2 Расчетно-графические задания
5. Плоское движение механических систем. Графоаналитический метод решения задач динамики
6. Моменты инерции тела относительно оси. Радиус инерции. Теорема Гюйгенса
7. Работа, энергия и мощность механических систем
8. Удар. Исследование соударений твердых тел
Приложение
Список рекомендуемой литературы
1. Задачи динамики
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
