Формули множення ймовірностей для залежних та незалежних випадкових подій. Локальна та інтегральна теореми Мавра-Лапласа. Формула Пуассона малоймовірних випадкових подій. Нерівності Чебишова та її значення. Теорема Бернулі. Біноміальний закон розподілу.
. Класифікація подій, класичне означення ймовірності випадкової події, статистичне означення ймовірності; елементи комбінаторики; аксіоми теорії ймовірностей та їх наслідкиКласичною імовірністю випадкової події А називається відношення кількості елементарних подій m, які сприяють появі цієї події (становлять множину її елементарних подій), до загальної кількості n рівноможливих елементарних подій, що утворюють простір елементарних подій W: P(A)= m /n. Події В і С називаються залежними, якщо ймовірність однієї з них змінюється залежно від того, відбулась друга подія чи ні. Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, у кожному з яких імовірність Р(А) = р, подія А відбудеться m раз, подається так: Формула застосовується, якщо Імовірність того, що в результаті n незалежних експериментів подія А зявиться від mi до mj раз, обчислюється так: 6. Імовірність того, що подія А відбудеться від до раз при проведенні n незалежних випробувань, у кожному з яких подія А відбувається з імовірністю р, подається формулою: - функція Лапласа; Якщо то або, якщо величина набуває зліченної множини значень, то Закони розподілу дискретних випадкових величин задаються у табличній формі (подаються значення випадкової величини і їхні ймовірності), аналітичній (наводиться формула, за якою обчислюються ймовірності для заданих значень випадкової величини), графічній (у прямокутній системі координат задається набір точок сполучивши точки відрізками прямих, дістанемо многокутник розподілу ймовірностей).Імовірності в цьому законі визначаються за формулою m = 0,1,2, …, n. Закон справджується для схеми незалежних повторних випробувань, у кожному з яких подія А настає з імовірністю р. Оскільки Отже, Закон розподілу випадкової величини Х із цією щільністю називають логарифмічним нормальним законом. Перша форма: якщо випадкова величина Х невідємна і , то Зауваження : існує друга форм, якщо для випадкової величини існують моменти першого та другого порядку, то Послідовність (1) задовольняє закон великих чисел, якщо Окремі форми закону великих чисел різняться обмеженнями, які накладаються на випадкові величини, що входять у послідовність(1). Якщо випадкові величини у послідовності незалежні, мають скінченні математичні сподівання і рівномірно обмежені дисперсії , то до послідовності (1) можна застосувати закон великих чисел.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
