Теорія геометричних перетворень - Реферат

Стрімкий розвиток інформаційних технологій спричинює зміни в змісті та організації праці, у вимогах до рівня сформованості особистісних якостей випускників школи, які повинні критично мислити, мати системні знання, володіти навичками співпраці в команді, управляти динамічними процесами. Молода генерація людей має бути здатною забезпечити високий рівень конструкторських розробок та технологій, створити надійне наукове підґрунтя для розвязування актуальних проблем економіки, охорони довкілля тощо. Впровадження сучасних інформаційно-комунікаційних технологій навчання (ІКТН) є пріоритетним напрямком розвитку освіти, тому сучасна компютерна освіта має стати складовою частиною становлення особистості, дати учневі внутрішній імпульс для розвитку.За її допомогою з успіхом доводять складні твердження з різних розділів геометрії, які виходять далеко за межі шкільного курсу. За допомогою геометричних перетворень і компютерної графіки кінематографісти бентежать уяву глядача дивовижними образами і незвичайними перевтіленнями на екрані. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин, а хімікам - досліджувати структуру кристалів. Спроби правильно відобразити на плоскому рисунку природні форми предметів здійснювалися задовго до виникнення писемності - люди малювали на стінах печер, скелях, посуді різноманітні рослини, тварин тощо. Тривала практика підказувала митцям, як передати на рисунку зображуваний предмет - так зароджувалося вчення про відповідності й перетворення.Система введення понять теми «Рухи» залежить від місця цієї теми в загальній структурі курсу планіметрії, зокрема в підручнику. У підручнику Єршова А.П до понять теми належать 12 нових для учнів понять: перетворення фігури; переміщення(рух); точки, симетричні відносно даної точки і відносно даної прямої;осьова симетрія; центральна симетрія; поворот площини навколо даної точки; поворотна симетрія(або симетрія обертання); співнапрамлені та протилежно напрамлені промені; паралельне перенесення; перенесна симетрія 3) різним точкам фігури F відповідають різні точки фігури F". Ввівши поняття геометричного перетворення і назвавши кілька конкретних прикладів (симетрія відносно точки, симетрія відносно прямої, гомотетія) бажано звернути увагу на те, що при двох перших перетвореннях відстань між точками зберігаться, а при гомотетії ні. Спочатку дати поняття точки, симетричної відносно центра симетрії О, а потім - фігури, симетричної даній відносно О, нарешті ввести поняття центрально-симетричної фігури.Після вивчення чотирьох видів геометричного перетворення які були різновидами переміщення, тобто зберігали відстані між точками, розглядають геометричне перетворення, яке може змінювати відстані між точками, - перетворення подібності. Якщо учні засвоять це поняття, то означення подібних фігур як таких, що переводяться одна в одну перетворенням подібності, не призведе до труднощів. Можливі такі методичні варіанти введення поняття перетворення подібності: 1) учитель сам формулює означення та ілюструє його прикладами (абстрактно-дедуктивний метод); Вперше про гомотетію фігур пояснюють учням ще перед ознайомлення з рухами, щоб показати, що існують і такі геометричні перетворення, при яких відстані змінються. Згодом цей конкретний приклад геометричного перетворення слід узагальнити: Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у фігуру F". унаслідок якого кожна тонка X фігури F переходить у точку X" фігури F" так, що точка X" лежить на промені ОХ і OX" = KOX (k - фіксоване додатне число).(Рис.1.4.)Геометричні перетворення можна застосовувати не лише опосередковано (тобто для виконання задач, які ґрунтуються на конкретних властивостях різного роду перетворень), а й для розвязання інших геометричних задач, зокрема до задач на побудову. Таке застосування носить назву носить назву метод геометричних перетворень. Суть цього методу полягає в розгляді поряд з даними фігурами їхніх образів, отриманих за допомогою певного перетворення. Залежно від того, яке перетворення застосовується, розрізняють метод симетрії, повороту, паралельного перенесення і подібності (для трикутників він розглядався у 8 класі). Метод симетрії передбачає заміну даної в умові фігури або її елементів симетричними їм відносно деякої точки або прямої, або ж в задачах на знаходження найменших значень певних величин.

Зміст

Вступ

Розділ I. Методика вивчення геометричних перетворень

1.1 Виникнення теорії геометричних перетворень

1.2 Методика вивчення рухів

1.3 Методика вивчення перетвореннь подібності

1.4 Метод геометричних перетворень