История зарождения и развития понятия о степенной функции. Основные свойства и особенности построения графиков степенных функций. Решение задач на построение графиков заданных функций. Исследование степенной функции на монотонность и ограниченность.
Впервые современную символику для степеней с целым показателем стал использовать Д. В частности, Ферма первым сформулировал правило дифференцирования степенной функции. Функция вида , где число, принадлежащее множеству действительных чисел, называется степенной функцией. Рассмотрим в следующем порядке: степенная функция (прямая), степенная функция (функция с четным показателем степени - парабола), степенная функция (функция с нечетным показателем степени - кубическая парабола) и функция (функция с дробным показателем степени), функция с отрицательным целым показателем (гипербола), функция с рациональным (дробным) показателем. Кроме того, степенная функция представляет собой сравнительно простой и в то же время нетривиальный пример функции, на примере которой становится возможным рассмотрение общих свойств функций.Рассмотрим степенную функцию где т.е. функцию Графиком данной функции является прямая, проходящая через начало координат (рис.1). Составим таблицу значений для функции (таблица 1): Таблица 1. Рассмотрим степенную функцию где Рассмотрим на примере квадратичной функции Графиком данной функции является парабола (рис.2). Составим таблицу значений для функции (таблица 2): Таблица 2. Рассмотрим степенную функцию где рассмотрим на примере кубической функции Графиком данной функции является кубическая парабола (рис.3).Для построения графика функции составим таблицу значений (таблица11). Для построения графика функции составим таблицу значений (таблица12). Исследуйте степенную функцию на четность Функция монотонно убывает на и монотонно возрастает на (рис.14). (№38.8) Найти наименьшее и наибольшее значение функции , на отрезке .
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
