Определение дискретного эквивалента аналогового фильтра. Отражение циклической свертки через матрицы Ганкеля и Теплица. Модель винеровской фильтрации. Спектральный анализ стационарных гармонических сигналов. Статистические методы спектрального анализа.
. Свертка сигналовТогда линейная (апериодическая) свертка этих сигналов имеет длину (L M-1) и определяется как . В матричном виде, через матрицы Ганкеля и Теплица циклическая свертка запишется как Если обозначить значения линейной и циклической сверток соответственно как и , при L=M=N можно выразить одни значения свертки через другие следующим образом: Таким образом, если положить равными нулю значения , , , то линейную свертку можно вычислить через циклическую. Следовательно, если узлы интерполяции выбираются комплексными корнями из единицы, то алгоритм Тоома-Кука эквивалентен вычислению с помощью ДПФ циклической свертки двух входных последовательностей длиной L M-1, получающихся добавлением (L - 1) нулей к h и (M - 1) нулей к x. На практике при цифровой фильтрации приходится иметь дело с линейной сверткой y[k], ограниченной последовательностью h[k] (импульсной характеристикой цифрового фильтра) с квазибесконечной последовательностью данных x[n]. Передаточные функции КИХ-и БИХ-фильтров определяются с помощью Z-преобразования и имеют вид соответственно , , откуда после подстановки получают комплексные частотные характеристики: и .
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
