Структурування та дослідження стійкості динамічних систем дискретного аргументу - Автореферат

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукПри системному аналізі дискретних динамічних процесів в соціології, медицині, біології та інших галузях природознавства останнім часом знайшли широке застосування різницеві рівняння з нелінійною правою частиною. Проблеми оптимального керування дискретними системами розглядались Кунцевичем В.М., Личаком М.М., Бубликом Б.М., Наконечним О.Г., Кириченком М.Ф., Гаращенком Ф.Г., крайові задачі для систем різницевих рівнянь - Бойчуком О.А., Чуйком С.М. Різницеві рівняння з дробово-раціональною правою частиною використовуються для системного аналізу багатьох актуальних математичних задач. Дисертаційна робота проводилась згідно з планами наукових досліджень кафедри моделювання складних систем факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка № 01БФ015-05 "Розробка структурованих математичних та програмних технологій для моделювання, аналізу, оцінки та оптимізації складних систем". Для дослідження лінійних різницевих систем великої розмірності та систем з дробово-раціональною правою частиною було використано другий (прямий) метод Ляпунова з додатковою умовою Разуміхіна.Розроблено апарат уніфікованого запису систем з дробово-раціональною нелінійністю. Другий розділ присвячено дослідженню лінійних систем великої розмірності з запізненням, застосуванню методів функціоналів Ляпунова-Красовського та функцій Ляпунова для дослідження різницевих рівнянь з запізненням. Нехай - симетричні, додатно визначені матриці, що визначаються матричними різницевими рівняннями Ляпунова Позначимо де - симетричні, додатно визначені матриці, що визначені матричним різницевим рівнянням Ляпунова, матриця, елементи якої визначаються наступним чином Нехай для кожної з підсистем (1) існують додатно визначені матриці,, що є розвязками (3), при яких матриця асимптотично стійка (тобто всі її власні числа).Як було показано в другому розділі, дослідження стійкості лінійної системи з післядією (9) зводиться до пошуку пари додатно визначених матриць і, при яких матриця (11) також буде додатно визначена. В третьому розділі розглянуто задачу отримання гарантованої умови стійкості в класі функціоналів (10), тобто знаходження додатно визначених матриць і при яких матриця "максимально" додатно визначена. Фактично розглянуто оптимізаційну задачу на множині, що складається з пар додатно визначених матриць. Задача знаходження гарантованої умови стійкості в класі функціоналів виду (10) розглядається як оптимізаційна задача Щоб функція досягала свого мінімального значення в точці необхідно і достатньо, щоб узагальнений градієнт функції в точці задовольняв умові.В дисертації наведено вирішення наукової задачі розробки методів дослідження стійкості та оцінки перехідних процесів структурованих дискретних динамічних систем з дробово-раціональною правою чистиною, а також лінійних систем великої розмірності, які мають істотне значення для системного аналізу дискретних динамічних процесів. Розроблено метод та побудовано алгоритм структурування для класу динамічних систем дискретного аргумету з дробово-раціональною правою частиною.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ