Структура спектру алгебр симетричних аналітичних функцій на банахових просторах - Автореферат

Міністерство освіти і науки УкраїниОфіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Сторож Олег Георгійович, професор кафедри математичного і функціонального аналізу Львівського національного університету імені Івана Франка доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Островський Василь Львович, провідний науковий співробітник відділу функціонального аналізу Інституту математики НАН України Захист відбудеться “28” лютого 2008 р. о 1520 год. на засіданні вченої ради Д 35.051.18 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (м. У дисертації описано спектр (множину максимальних ідеалів) різних алгебр аналітичних функцій на банахових просторах, зокрема, алгебри цілих симетричних функцій обмеженого типу та алгебри симетричних аналітичних функцій на одиничній кулі банахового простору. Класичну поляризаційну формулу узагальнено для випадку неоднорідних поліномів та аналітичних функцій на банахових просторах.В дисертаційній роботі досліджуються множини максимальних ідеалів (спектри) алгебр симетричних аналітичних функцій на банахових просторах. Оскільки між максимальними ідеалами і комплексними гомоморфізмами (характерами) банахової алгебри існує взаємнооднозначна відповідність, яка задається перетворенням Гельфанда, ми можемо трактувати елементи вихідної алгебри як функції на просторі максимальних ідеалів. Гамелін досліджували максимальні ідеали алгебри комплекснозначних цілих функцій на банаховому просторі, які є обмежені на обмежених множинах, та спектр (множину максимальних ідеалів) рівномірної алгебри обмежених аналітичних функцій на одиничній кулі банахового простору. В даній роботі досліджується спектр алгебри симетричних аналітичних функцій на одиничній кулі простору Lp[0,1], 1? p< ?, та алгебри симетричних аналітичних функцій на просторі lp, 1 ? p< ?. Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами Дисертаційна робота виконувалась в рамках науково-дослідних тем "Розробка спектральної теорії ненормованих операторних алгебр та її застосування до дослідження еволюційних рівнянь та мероморфних відображень" (номер державної реєстрації 0198U002533) та "Розробка спектральної теорії полілінійних і лінійних операторів та операторних алгебр над банаховими просторами і застосування до задач статистичної механіки та майже-комплексного аналізу" (державний реєстраційний номер 0103U000129) відділу функціонального аналізу Інституту прикладних проблем механіки і математики ім.Має місце наступна теорема: Теорема 2.1 Нехай P=P0 … Pn - довільний поліном степеня n на X, де P0?const і Pk - k-однорідні поліноми для k=1, … ,n. В розділі 3 вводиться оператор зсуву в просторі симетричних аналітичних функцій на просторі lp. В підрозділі 3.1 запропоновано інший зсув на lp, який зберігає простір симетричних аналітичних функцій. Нехай - симетрична n-лінійна форма, що породжує n-однорідний поліном Q, тобто У підрозділі 3.3 отримано формулу, яка відновлює n-лінійну форму за поліномом P. В розділі 4 досліджується множина максимальних ідеалів (спектр) алгебри симетричних аналітичних функцій на одиничній кулі простору Lp[0,1] та алгебри симетричних цілих функцій обмеженого типу на просторі lp.Дослідження максимальних ідеалів алгебр аналітичних функцій на банахових просторах є новим напрямком в теорії аналітичних відображень, який почав активно розвиватися наприкінці XX століття. Даній тематиці присвячений розділ 4 дисертаційної роботи, де вивчаються множини максимальних ідеалів алгебри симетричних аналітичних функцій на просторі lp. Побудовано гомоморфізм з простору P(lp) на простір Ps(lp) і доведено неперервність даного гомоморфізму у випадку p=1. Як наслідок цього, доведено існування неперервного вкладення множини максимальних ідеалів алгебри симетричних цілих функцій обмеженого типу на просторі l1 в множину максимальних ідеалів алгебри цілих функцій обмеженого типу на l1. Спектр алгебри симетричних рівномірно неперервних аналітичних функцій на просторі lp досліджувався Р.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ