Історико-методичний аналіз розвитку методів розв’язування задач з алгебри в загальноосвітній школі - Автореферат

Систематизований і своєчасно поданий матеріал з історії розвитку алгебри та її методів сприяє кращому засвоєнню матеріалу, збуджує інтерес до предмету. В методичній літературі зазначається про важливість систематизації та узагальнення відомостей про методи та способи розвязування задач. Мета дослідження - здійснити історико-методичний аналіз розвитку методів розвязування задач з алгебри, алгебри і початків аналізу; виявити основні досягнення і тенденції в їх розвитку, висунути методичні вимоги до сучасного використання методів та способів розвязування алгебраїчних задач. Гіпотеза дослідження - якщо врахувати історичні тенденції щодо навчання учнів середньої школи методам і способам розвязування алгебраїчних задач, а також їх операційний склад та правила-орієнтири, систематично впроваджувати традиційні і сучасні нестандартні методи та інформаційно-комунікаційні технології, то це сприятиме підвищенню якості математичної освіти, математичного і загального розвитку школярів. Зясувати стан використання методів розвязування алгебраїчних задач в сучасній школі і роль інформаційних технологій у навчанні учнів методам і способам розвязування задач з алгебри, алгебри і початків аналізу.У першому розділі “Теоретичні основи проблеми дослідження” проведено аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури з проблеми навчання учнів методам та способам розвязування алгебраїчних задач. В історії розвитку загальноосвітньої школи значний внесок у розвиток методів і методики навчання учнів методам та способам розвязування задач зробили класики світової математики: Декарт Р., Лейбніц Г., Пойа Д., російські та українські вчені: Балк Г. Д., Балк М. Б., Бевз Г. П., Дорофеєв Т. В., Колягін Ю. М., Кушнір І. А., Славська К. А., Слєпкань З. І., Фрідман Л. М., Ядренко М. Й., та вчителі-практики: Кушнір І. А., Хазанкін В. Г. та ін. Але незалежно від тлумачення поняття методу в кожному із практичних застосувань деякого методу до розвязування задачі виділяють ряд етапів: аналіз умови задачі; Відповідно, зявляються обєктивні умови для підвищення теоретичного рівня курсу алгебри, алгебри і початків аналізу, тому в цей час слід формувати в учнів потребу в доведеннях, навчати їх методам доведень та методам і способам розвязування задач. На етапі формування алгебри, як розділу математики, методи та способи розвязування задач давалися у вигляді правил, які учні повинні були заучувати напамять.На основі історико-методичного аналізу, як специфічного методу наукового дослідження, встановлено, що методи та способи розвязування алгебраїчних задач і вправ формувалися і розвивалися у нерозривній єдності з розвитком теоретичних положень алгебри. Аналіз першоджерел показав, що до початку ХІХ ст. разом з алгеброю, як окремим предметом, в практику навчання математики ввійшли і методи та способи розвязування задач. Встановлено, що сьогодні методи і способи розвязування задач в курсі алгебри, алгебри і початків аналізу загальноосвітньої школи вивчаються неявно, в залежності від здібностей та досвіду вчителя, наявності підручників та інших, часто випадкових факторів. Учні недостатньо володіють методами, передбаченими шкільною програмою, мають слабкі навички і вміння оцінити метод по відношенню до задачі, вибрати серед відомих найраціональніший.

Основний зміст дисертації

1. В дисертації наведені результати вирішення мало досліджуваної проблеми - вивчення методів і способів розвязування задач в курсі алгебри, алгебри і початків аналізу загальноосвітньої школи.

2. На основі історико-методичного аналізу, як специфічного методу наукового дослідження, встановлено, що методи та способи розвязування алгебраїчних задач і вправ формувалися і розвивалися у нерозривній єдності з розвитком теоретичних положень алгебри.

3. Аналіз першоджерел показав, що до початку ХІХ ст. разом з алгеброю, як окремим предметом, в практику навчання математики ввійшли і методи та способи розвязування задач. В тогочасних підручниках та посібниках є спроби обґрунтування методів та пропонується їх вивчення у поєднанні з відповідними теоретичними положеннями. Багаточисленні та необґрунтовані реформи у навчанні математики, після подій 1917 року, привели до послаблення взаємозвязків між практичною і теоретичною сторонами алгебри. При цьому методи і способи розвязування алгебраїчних задач фактично випали із системи навчання математики.

4. Встановлено, що сьогодні методи і способи розвязування задач в курсі алгебри, алгебри і початків аналізу загальноосвітньої школи вивчаються неявно, в залежності від здібностей та досвіду вчителя, наявності підручників та інших, часто випадкових факторів. Відповідно, частина учнів (а також вчителів) не розрізняють понять “метод” і “спосіб” розвязування задач, не розуміють понять “алгоритм методу”, правило-орієнтир, евристична схема. Учні недостатньо володіють методами, передбаченими шкільною програмою, мають слабкі навички і вміння оцінити метод по відношенню до задачі, вибрати серед відомих найраціональніший.

5. На основі досліджень, зокрема аналізу першоджерел та результатів проведеного експерименту, запропоновано систему вивчення методів та способів розвязування алгебраїчних задач у загальноосвітній школі, яка включає: - базові (основні), обовязкові для вивчення в курсі загальноосвітньої школи методи і способи розвязування задач та рекомендовані програмою;

- методи і способи для вивчення в класах з поглибленим вивченням математики та використання на факультативних заняттях;

- вивчення операційного складу кожного методу, алгоритму чи правила-орієнтиру як теоретичної основи методу;

- місце і методику вивчення методів і способів розвязування алгебраїчних задач в загальноосвітній школі.

6. Проведений аналіз показує, що навчання учнів методам і способам розвязування задач відбувається ефективніше при ознайомленні учнів з алгоритмами, правилами-орієнтирами та евристичними схемами. Введення в практику навчання алгебри цих відомостей систематизує та поглиблює теоретичні знання учнів, сприяє самостійному пошуку розвязання задач.

7. В системі стандартних і нестандартних методів розвязування задач компютерні технології виступають як специфічний (нестандартний і алгоритмічний) засіб. При цьому алгоритм методу (явно чи неявно) включає в себе програму розвязання задачі, а в операційний склад методу входять вміння і навички користування персональним компютером.

8. В ході експерименту розроблено методичні рекомендації для вчителів математики з основних методів розвязування задач, які вивчаються і використовуються в курсі алгебри загальноосвітньої школи: - метод рівнянь;

- графічний метод;

- метод математичної індукції;

- метод інтервалів;

- метод невизначених коефіцієнтів;

- метод доведення від супротивного;

- нестандартні методи розвязування алгебраїчних задач.

Встановлено, що при вивченні методів розвязування алгебраїчних задач як системи, покращується рівень знань, практичних вмінь і навичок учнів при розвязуванні задач, формуються елементи аналізу та самоаналізу у навчальній діяльності, вміння оцінити метод та вибрати раціональний. Розвязування задач і вправ різними методами є одним із засобів активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів.

9. Методичні рекомендації успішно апробовані в ході експерименту та схвалені вчителями математики та і викладачами-методистами. Рекомендації впроваджені в навчальний процес підготовки вчителів математики Чернігівського державного педагогічного університету та використовуються вчителями математики шкіл м. Києва, м. Чернігова та регіону.

10. Продовженням даного дослідження є розроблення проблеми методу в алгебрі в більш глибокому змісті, із залученням нових, навіть ще не названих методів і способів, та включення їх у систему.

Основні результати дослідження висвітлено в таких публікаціях

1. Нак М. М., Мошель М. В., Юцевич Т. П. Використання алгебраїчних методів у розвязуванні фізичних задач //Вістник ЧДПУ, сер. пед. науки. Том І. - Чернігів: ЧДПУ, 2002. - С. 91-93. (Особистий внесок: сформовані критерії вибору методу (способу) розвязування в залежності від умови та змісту фізичної задачі).

2. Нак М. М. Використання нестандартних методів та способів при розвязуванні алгебраїчних задач //Дидактика математики: проблеми і дослідження. Випуск 19. - Донецьк: Фірма ТЕАН, 2003. - С. 150-156.

3. Нак М. М. Історично визначні задачі з алгебри як засіб активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів //Наукові записки. - Випуск 51. - Серія: Педагогічні науки. - Кіровоград: РВЦ КДПУ ім. В. Вінниченка, 2003. - Частина І. - С. 145-148.

4. Нак М. М. Методи розвязування алгебраїчних задач в сучасній загальноосвітній школі: точка зору учнів //Вісник ЧДПУ, сер. пед. науки. Випуск 19. - Чернігів: ЧДПУ. - 2003. - С. 70-72.

5. Нак М. М. Співвідношення алгоритмічного та евристичного підходів при розвязуванні алгебраїчних задач //Дидактика математики: проблеми і дослідження. Міжнародний збірник наукових робіт. Випуск 24. - Донецьк: ДОННУ, 2005. - С. 212-217.

6. Нак М. М. Історичний аналіз розвитку методів розвязування алгебраїчних задач //Науковий часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. Серія №5. Педагогічні науки: реалії та перспективи: Зб. наукових праць. - Випуск 3. - Київ: НПУ імені М. П. Драгоманова, 2006. - С. 120-124.

7. Нак М. М. Використання елементів історизму при викладанні алгебри в середній школі //Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: Збірник наукових праць: В 3-х томах. Т. 1: Теорія та методика навчання математики. - Кривий Ріг: Видавничий відділ НАЦМЕТАУ, 2002. - С. 253-258.

8. Нак М. М. Проблема методу при розвязуванні алгебраїчних задач //Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: Збірник наукових праць. Випуск 4: В 3-х томах. Т. 1: Теорія та методика навчання математики. - Кривий Ріг: Видавничий відділ НАЦМЕТАУ, 2004. - С. 143-152.

9. Нак М. М. Використання різних способів розвязування задач //Математика, 2003. - №17. - С. 15-17.

10. Нак М. М. Алгебраїчні та арифметичні методи розвязування алгебраїчних задач //Матеріали ІХ-ої Міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука (16-19 травня 2002 р., Київ). - К.: НТУУ “КПІ”, 2002. - С. 526.

11. Нак М. М. Методи розвязування задач як складова навчання алгебри //Матеріали Х Міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука (13-15 трав. 2004 р., Київ) - К.: Задруга, 2004. - С. 711.

12. Нак М. М. Алгоритмічний та евристичний підходи при розвязуванні алгебраїчних задач //Збірник тез доповідей міжнародної науково-практичної конференції „Евристичне навчання математики” (15-17 листопада 2005, Донецьк). - Донецк: Изд-во ДОННУ, 2005. - С. 82-83.