Стохастична стійкість та оптимальне керування напівмарковськими процесами ризику - Автореферат

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана у відділі теорії ймовірностей та математичної статистики Інституту математики НАН України. Науковий керівник: Свіщук Анатолій Віталійович, доктор фізико-математичних наук, завідувач відділу математичних проектів та програм Міжнародного математичного центру НАН України. Пашко Анатолій Олексійович, кандидат фізико-математичних наук, Український науково-дослідний інститут прогнозування та випробування техніки та технологій для сільськогосподарського виробництва, провідний науковий співробітник відділу математичного моделювання та прогнозування. Захист відбудеться "28" травня 2001 року о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої ради Д 26.001.37 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м.Ми розглядаємо таку стохастичну модель процесу ризику, в якій джерелом ризику є весь страховий портфель деякої страхової компанії і сумарний її капітал за час t описується процесом z(t), що є імпульсним процесом переносу в напівмарковському випадковому середовищі, а тому має інтерпретацію напівмарковської випадкової еволюції. Метою даної роботи є дослідження стохастичної стійкості та оптимального стохастичного керування напівмарковськими процесами ризику, а саме: стійкості, асимптотичної стійкості, експоненційної стійкості з ймовірністю 1 нульового положення напівмарковського процесу ризику, стійкості напівмарковських процесів ризику в схемах усереднення, дифузійної апроксимації, нормальних відхилень, побудова оптимального стохастичного керування за допомогою функціоналів якості, дослідження оптимального стохастичного керування напівмарковськими процесами ризику в схемах усереднення, дифузійної апроксимації. Встановлено умови, за яких для достатньо малих значень параметра серії ? стійкість усередненого процесу ризику забезпечує асимптотичну рівномірну по ? стійкість напівмарковського процесу ризику в схемі серій. Залежність функцій ?(z, x) та a(x) від x вказує на присутність випадкових зовнішніх ефектів, які описуються напівмарковським процесом x(t), тому процес z(t) в (1) називається напівмарковським процесом ризику. За умов У 1) - У 4) при i=3 процес z?(t) в (4) при i=2 слабо збігається в DR [0; ?) при ?®0 до дифузійного процесу ризикуz(t): dz(t) =a(`z(t))dt ?(`z(t))dw(t), `z(0)= z, (6) де w(t) - стандартний вінерівський процес, Вводиться поняття відхиленого процесу ризику як нормованої різниці між напівмарковським процесом ризику z?(t) в (4) і усередненим процесом ризику (t) в (8): =(z?(t)-(t)) / .Досліджено стійкість, асимптотичну, експоненційну стійкість з ймовірністю 1 нульового положення напівмарковського процесу ризику. Встановлено достатні умови асимптотичної рівномірної по ? (для достатньо малих ?>0) стійкості напівмарковських процесів ризику в схемах усереднення та дифузійної апроксимації. Отримано достатні умови асимптотичної стійкості в середньоквадратичному нормально відхилених процесів ризику та напівмарковських процесів ризику в схемі нормальних відхилень. Досліджена задача оптимального стохастичного керування напівмарковськими процесами ризику за допомогою функціоналів якості. Досліджено задачі оптимального стохастичного керування напівмарковськими процесами ризику в схемах усереднення, дифузійної апроксимації.