Дослідження властивостей стохастичних рівнянь, а також умов існування розв’язку, марковських властивостей та властивостей стійкості для розв’язків. Розробка проблеми мартингалів для відповідних марковських процесів, аналіз головних умов їх стійкості.
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукМірозначні процеси, що відповідають стохастичним потокам зі взаємодією, які є обєктом дослідження в роботі, також були вперше отримані за допомогою граничного переходу від скінченних систем частинок у роботі П. Котеленца. Дороговцев довів, що отриманий в результаті граничного переходу мірозначний процес може бути представлений як образ міри при випадковому відображенні, що задовольняє деякому рівнянню ? рівнянню зі взаємодією. Представляє інтерес встановлення нових умов існування розвязку (хоча б слабкого) рівняння із взаємодією та дослідження його єдиності. Також в роботах, повязаних зі стохастичними потоками із взаємодією залишався недослідженим випадок, коли взаємодія задається більш сингулярним ніж мира обєктом, наприклад, узагальненою функцією. Основними результатами роботи, які визначають її наукову новизну та виносяться на захист, є такі: Для нового класу стохастичних диференціальних рівнянь, а саме, для рівнянь із взаємодією, доведено існування слабкого розвязку при виконанні умови лінійного росту та локальної умови Ліпшиця на коефіцієнти.Нехай коефіцієнти та рівняння (1.1.1) задовольняють умову Зараз міра , що входить у рівняння (1.1.1), має вигляд , і, таким чином, вона залежить лише від траєкторій частинок, що стартували з точок ? так званих важких частинок. Рівняння (1.1.1) має слабкий розвязок, якщо знайдуться: ймовірнісний простір , неспадна сімя алгебр ,-узгоджений неперервний за випадковий процес та вінерівський-мартингал такі, що виконується інтегральна форма (1.1.1). Побудовано приклад 1.2.1, який показує, що при виконанні умов теореми 1.2.1 розвязок може не бути єдиним навіть у детермінованому випадку. Для рівняння де , доведено стохастичну неперервність за початковою мірою (теорема 2.1.1) та за початковою функцією (теорема 2.1.2) у просторі .Для нового класу стохастичних диференціальних рівнянь, а саме, для рівнянь із взаємодією, доведено існування слабкого розвязку при виконанні умови лінійного росту та локальної умови Ліпшиця на коефіцієнти. Доведено існування та єдиність розвязку рівняння, в якому взаємодія описується узагальненою функцією, що переноситься потоком. Доведено строго марковську властивість процесу, який відповідає рівнянню зі взаємодією, в просторі . Сформульовані достатні умови стійкості мірозначного процесу, який відповідає рівнянню зі взаємодією, а також умови стійкості потока для цього рівняння. Longtime behaviour of measure-valued processes correspondent to stochastic flows with interaction // Theory of stochastic processes.
План
Основний зміст
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
