Гільбертів підхід до побудови кореляційної теорії. Нестаціонарні випадкові процеси, послідовності й неоднорідні випадкові поля та їх числові та функціональні характеристики в прикладних задачах зі статистично нестаціонарними або неоднорідними даними.
Харківський національний університет радіоелектроніки СТОХАСТИЧНІ НЕСТАЦІОНАРНІ МОДЕЛІ В ЗАДАЧАХ ОБРОБКИ ДАНИХРобота виконана у Національному технічному університеті "Харківський політехнічний інститут" Міністерства освіти і науки України, м. Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Шаронова Наталія Валеріївна, Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", завідувач кафедри інтелектуальних компютерних систем. Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Михальов Олександр Ілліч, Національна металургійна академія України (м. Захист відбудеться „18” грудня 2007 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.02 у Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м.А саме: випадкові функції зі стаціонарними приростами, які використовуються, наприклад, для моделювання атмосферної турбулентності (у роботах Моніна А.С., Яглома А.М., Ритова С.М., Тихонова В.І.), локально-стаціонарні випадкові процеси та локально-однорідні випадкові поля, які використовуються, наприклад, для моделювання поширення електромагнітних хвиль у атмосфері Венери (у роботах Ісимару А., Татарського В.І.) та інші. Це такі задачі як побудова адекватної моделі операції хімічного рідинного травлення алюмінієвих і поліїмідних шарів гнучких кабелів і плат при дослідженні електромагнітних хвиль, які поширюються поблизу земної кулі або в іоносфері (у роботах Меня А.В., Брауде С.Я., Rickett B.J.), коли припущення щодо статистичної однорідності приростів порушується. Припущення, що турбулентність є статистично стаціонарною в часовій області, практично не виконується для випадку природних турбулентних течій, де середні значення усіх гідродинамічних елементів звичайно не є сталими та мають явно виражений добовий і річний хід. Янцевича, де вивчалися нестаціонарні випадкові процеси на основі кореляційної теорії та було встановлено важливий звязок між теорією квазіунітарних або несамоспряжених операторів та нестаціонарними випадковими функціями. Тому постає необхідність у розробці кореляційної теорії широкого класу нестаціонарних випадкових функцій, яка була б перспективною для розвязання прикладних задач, для яких статистична нестаціонарність або неоднорідність відповідних статистичних даних істотна.У першому розділі на основі аналітичного огляду літературних джерел проведено аналіз існуючих методів класифікації випадкових процесів і послідовностей за кореляційною функцією; розглянуто гільбертів підхід до побудови кореляційної теорії; зроблено огляд наукових результатів з лінійних перетворень випадкових функцій, а також фільтрації та прогнозу випадкових функцій; проведено аналіз стану питань з моделювання статистично стаціонарних та однорідних випадкових середовищ та поширення хвиль у випадкових середовищах; сформульовано постановку задач і подальших досліджень. У другому розділі на основі диференціальних та різницевих рівнянь в часткових похідних уведено нові функціональні та числові характеристики нестаціонарності, побудовано кореляційну теорію нестаціонарних випадкових функцій за допомогою трикутних та універсальних моделей несамоспряжених операторів, проведено реконструкцію випадкових функцій за спектром, отримано спектральний розклад нестаціонарних випадкових послідовностей. У цьому розділі введено нові функціональні та числові характеристики відхилення випадкових функцій від стаціонарних (ганкелевих): - інфінітезимальна кореляційна функція (кореляційна різниця) - функція Використовуючи (1) у випадках або для інфінітезимальної кореляційної функції (кореляційної різниці), отримуємо зображення: , де ; У третьому розділі введено нові функціональні та числові характеристики неоднорідності, отримано операторні зображення для випадкових полів неперервних та дискретних аргументів, відповідних умов на кореляційну функцію, побудовано кореляційну теорію неоднорідних випадкових полів за допомогою систем двічі переставних операторів, розроблено новий підхід до спектрального зображення і моделювання неоднорідних випадкових полів.У дисертаційній роботі розвязано актуальну науково-прикладну задачу із створення математичних моделей, що описують нестаціонарні випадкові процеси у різних технічних системах при обробці даних, на основі використання кореляційної теорії. Проведений аналіз сучасного стану кореляційної теорії випадкових функцій та її застосувань показав, що відомі методи аналізу та моделювання не завжди є ефективними в задачах зі статистично нестаціонарними даними. Це спричинило виділення основної теоретичної проблеми введення числових та функціональних характеристик нестаціонарності (неоднорідності) на єдиній основі, які дозволили подати нову класифікацію нестаціонарних випадкових функцій у межах кореляційної теорії та ефективно описати характер відхилення випадкових функцій від стаціонарних.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
