Стереометричні задачі на побудову та їх вивчення в старшій профільній школі - Дипломная работа

Дипломна робота Тема: «Стереометричні задачі на побудову та їх вивчення в старшій профільній школі» Зміст Вступ Розділ 1. Теоретичні основи геометричних побудов у курсі стереометрії 1.1 Паралельне і центральне проектування та їх властивості 1.2 Основні типи стереометричних задач на побудову та методи їх розв’язування Розділ 2. Методика вивчення задач на побудову в старшій профільній школі 2.1 Методичні рекомендації до проведення уроків з навчання учнів розв’язуванню стереометричних задач на побудову 2.2 Спецкурс 2.3 Комп’ютерна підтримка навчання учнів розв’язуванню стереометричних задач на побудову засобами пакету GRAN Висновки Список використаної літератури Вступ Сучасна освіта розглядається в усьому світі як важливий чинник становлення та розвитку особистості, як невід’ємна частина формування соціокультурного середовища. Зміни в науці, техніці й виробництві висувають нові вимоги до математичної підготовки компетентного, конкурентоспроможного випускника у зв’язку з посиленням ролі математики в усіх сферах життєдіяльності людини та актуальністю реалізації одного з важливих завдань навчання геометрії в школі - розвиток просторової уяви та формування просторових уявлень учнів, здатності й умінь здійснювати операції з просторовими об’єктами. Приблизно у XVIII-XIX ст. розвиток військової справи та архітектури привів до розробки методів точного зображення просторових фігур на плоскому кресленні, у зв’язку з чим з’являється нарисна геометрія, наукові основи якої заклав французький математик Г. Монж, і проективна геометрія, основи якої були створені в трудах французького математика Ж. Дезарга. Здатність бачити геометрію навколо себе - є цінною якістю, яку потрібно підтримувати і розвивати, оскільки вона приводить до створення абстрактних понять геометричних фігур, таких, як прямокутник, коло, призма, циліндр та ін. Однак більш доречно починати цю роботу з вправ про уявлення геометричних фігур по їх зображенням (кресленням). Проекційне креслення на папері особливо корисне, оскільки воно полегшує виконання будь-яких завдань з різними фігурами, допомагає розвивати просторове уявлення учнів. Але найбільша перевага проекційних креслень полягає в тому, що на таких кресленнях можна ефективно розв’язувати задачі з просторовими фігурами, фактично будуючи на кресленні шукані елементи та виконуючи необхідні операції, майже зовсім так, як це повинно було б виконуватися в самому просторі. Розділ 1. Теоретичні основи геометричних побудов у курсі стереометрії 1.1 Паралельне і центральне проектування та їх властивості Задачі на уявлювані побудови Задачі на побудову в просторі розв‘язуються двома принципово різними способами: в уяві та в задачах на побудову на площині. В процесі розв‘язання задач на уявлювану побудову встановлюється лише факт існування розв‘язку, сама ж побудова шуканого елемента так і не виконується. Побудувати площину, паралельну даній площині , яка проходить через дану точку . Розв‘язання. Нехай точка не лежить в площині . Розв‘язок в цьому випадку звівся би до наступної сукупності побудов: 1) , 2) через пряму і точку проведемо площину , 3) в площині , через точку проведемо пряму , паралельну прямій , 4) через пряму і точку проведемо площину , 5) в площині через точку проведемо пряму , паралельну прямій , 6) через прямі, які перетинаються та проводимо площину . Площина - шукана. Наслідки цих аксіом в стереометрії в посібнику О.В. Погорєлова подані у вигляді теорем 15.1, 15.2, 15.3. Справді, через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести на площині на більше як одну пряму, паралельну даній (аксіома паралельних прямих). 3. Площину можна провести: · через три точки, · через пряму і точку, · через дві паралельні прямі. Далі як розв‘язання так і аналіз наступних задач вони можуть виконати самостійно. У збірнику завдань для державної атестації під редакцією Г.М. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.О. Швець є такі завдання: 1. Важливий момент у навчанні розв‘язку задач на побудову перерізів при розгляданні методики складає виділення в умові задач елементів, які задають січну площину.