Стаціонарні та рівномірно-обертові конфігурації точкових вихорів - Автореферат

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА ГУБА АНТОНІНА ОЛЕКСАНДРІВНА УДК 532.5 СТАЦІОНАРНІ ТА РІВНОМІРНО-ОБЕРТОВІ КОНФІГУРАЦІЇ ТОЧКОВИХ ВИХОРІВ 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Київ - 2008 Дисертацією є рукопис Робота виконана у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор МЕЛЕШКО В’ячеслав Володимирович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри теоретичної та прикладної механіки Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор НІКІШОВ Володимир Іванович, Інститут гідромеханіки НАН України, заступник директора кандидат фізико-математичних наук, доцент ЧЕРНІЙ Дмитро Іванович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, доцент кафедри обчислювальної математики Захист відбудеться 16 квітня 2008 року о 14.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К26.001.21 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. Київ, вул. Глушкова, 2, корпус 7, механіко-математичний факультет, ауд. 41. Автореферат розісланий 5 березня 2008 р. Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фізико-математичних наук А.В. Ловейкін ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми. Теорія вихрових рухів представляє собою один з найкращих підходів до розуміння природи хаотизації потоку та початкового розвитку турбулентності. Задачі про пошук конфігурацій точкових вихорів, зокрема стаціонарних та рівномірно-обертових конфігурацій вихорів однакової інтенсивності, крім механіки рідини, мають важливе значення в області небесної механіки, фізики надтекучого гелію II. Метою представлених досліджень являється пошук нових стаціонарних та рівномірно-обертових симетричних та несиметричних конфігурацій систем точкових вихорів в ідеальній нестисливій рідині на необмеженій площині. Для досягнення означеної мети ставились наступні завдання: - проаналізувати особливості та основні закономірності взаємодії систем точкових вихорів на необмеженій площині; - розробити ефективний чисельно-аналітичний метод для пошуку нових стаціонарних та рівномірно-обертових конфігурацій точкових вихорів однакової інтенсивності; - провести класифікацію отриманих симетричних та несиметричних стаціонарних та рівномірно-обертових конфігурацій точкових вихорів однакової інтенсивності відповідно до даних, що містяться в сучасній літературі; - проаналізувати стійкість знайдених конфігурацій точкових вихорів однакової інтенсивності. Показано, що такі структури виникають у системах, починаючи з 5 точкових вихорів, а не 8 вихорів; - показано, що загальна кількість несиметричних конфігурацій збільшується по мірі збільшення кількості точкових вихорів в системах, що розглядаються; - проведено чисельний аналіз стійкості вихрових конфігурацій, дослідження показали, що більшість з симетричних конфігурацій являються стійкими, тоді як несиметричні конфігурації являються нестійкими відносно малих збурень початкових координат. Відзначено великий внесок у дослідження в області вихрової динаміки робіт таких науковців: Г.Гельмгольц, фундаментальна стаття якого поклали початок теорії вихорів (1858), Е.Г. Борд, А.В. Борисов, Н.С. Васильєв, Д.Н. Горячев, В.Ф. Козлов, Л.Г. Куракін, В.В. Мелешко, Е.А. Новіков, М.А. Соколовський, Л.Г. Хазін, В.І. Юдович, H. Aref, S. Boatto, L.J. Campbell, D. Crowdy, D. Dritschel, W. Grebli, T.H. Havelock, H. Kirchhoff, J.Marshall, P.K. Newton, K.O`Neil, H. Poincare, P.G. Saffman, M.M. Sano, G.J.F.van Heijst, J.J. Thomson, W. Thomson, H. Villat та багатьох інших.