Статистичний аналіз двох вибірок, які показують відхилення в часі вихідних параметрів від заданих значень двох ідентичних систем керування технологічними процесами. Розрахунок математичного сподівання такого відхилення. Генеральні дисперсії вибірок.
Аннотация к работе
ЗАВДАННЯПлоща і-го часткового прямокутника дорівнює h(ni /h) = ni - сумі частот варіант і-го інтервалу; отже, площа гістограми частот дорівнює сумі всіх частот, тобто обєму вибірки [1, c. 1.1 Побудова гістограми частот вибірки X: Для побудови гістограми необхідно використовувати частоту. А частота буде рівна сумі частот варіант, що входять в цей інтервал. В подальших розрахунках z будемо використовувати замість х і всі результати отримані від z будемо вважати, що отримали від х. А частота буде рівна сумі частот варіант, що входять в цей інтервал.Запропонуємо просту гіпотезу про рівність дисперсій генеральних сукупностей H0: D(X) = D(Y) при конкуруючій гіпотезі H1: D(X) ? D(Y). Перевіримо запропоновані гіпотези при рівні значущості ? = 0,1. Знайдемо значення критерію, що спостерігається за формулою Отже за виправлені вибіркові дисперсії можна взяти вибіркові дисперсії, які ми знайшли в пункті 2. Отже, маючи вибіркові дисперсії двох вибірок можна стверджувати s2б ? Dв(X) =1,2524 (4.2) s2м ? Dв(Y) =0,4821 (4.3)Вирівнюючі частоти будемо обраховувати по зведеним до рівновіддалених варіантам, що вже пораховані в таблицях №11 і №12, за формулою (5.2.1) де n - обсяг вибірки, h - довжина інтервалу, ?в - вибіркове середнє квадратичне, ?(ui) - функція Лапласа, її значення візьмемо з таблиці [2, ст.249], ui визначається з формули: (5.2.2) де xi - середини інтервалів, - вибіркове середнє. Нормальну (теоретичну) криву будуємо по вирівнюючим частотам: на координатній площині будуємо точки з координатами (xi, ni?). Аналогічні дії проводимо для вибірки Y, тільки значення беремо вже з таблиці №14. Висновок: В результаті перевірки гіпотези про нормальний розподіл генеральних сукупностей X та Y за допомогою критерію погодженості Пірсона можна зробити висновок, що дані спостережень обох вибірок узгоджуються з гіпотезою про нормальний розподіл генеральних сукупностей.Асиметрія емпіричного розподілу визначається за формулою[1, ст.186]: (8.1) де m3 - центральний емпіричний момент третього порядку. Моменти m3 і m4 обчислимо методом моментів за формулами: (8.3) Умовні моменти будемо обчислювати за формулою: (8.5) Умовні моменти першого та другого порядків другої вибірки були знайдені раніше (розділ 2): , . Обрахуємо умовні моменти третього та четвертого порядків за формулою (8.5): Знайдемо центральні емпіричні моменти третього та четвертого порядків за формулами (8.3) і (8.