Статистична теорія самоподібних систем ІЗ різним перемішуванням потоку у фазовому просторі - Автореферат

Статистична теорія самоподібних систем ІЗ різним перемішуванням потоку у фазовому просторіУ стохастичних системах дія випадкової сили може приводити як до сильного, так і до слабкого перемішування потоку у фазовому просторі. Для цього розглядаються системи, що самоорганізуються і мають зворотний фрактальний звязок, стохастичні системи з кольоровим мультиплікативним шумом і самоподібні часові ряди. Дослідження першої із названих систем, яка має повністю перемішуваний потік у фазовому просторі, зводиться до визначення умов переходу в режим дивного атрактора. Дослідження систем з мультиплікативним шумом, в яких потік у фазовому просторі перемішується на мікроскопічному рівні, складається з виявлення впливу шуму на поведінку макроскопічних характеристик системи. Предметом дослідження є системи, які самоорганізуються і мають фрактальний зворотний звязок, стохастичні системи, що зазнають фазових переходів, індукованих кольоровим мультиплікативним шумом, і самоподібні часові ряди.Якщо у границі нескінченно великого часу корелятор (1) спадає експоненціально, то реалізується сильне перемішування; при степеневому спаданні C(t)~t-a з показником a>0 система є слабко перемішуваною. Детерміністичний атрактор подається дробовою системою Лоренца: (2) яка описує часові залежності параметра порядку h(t), спряженого поля h(t) і керуючого параметра S(t) (крапка означає диференціювання за часом , виміряним у масштабі часу змінювання параметра порядку, 0?a?1 - показник степеня зворотного звязку, r - параметр зовнішнього впливу, s, b - сталі, які визначають відношення часових масштабів зміни параметра порядку, спряженого поля і керуючого параметра). У протилежному випадку адіабатичного режиму, коли спряжене поле і керуючий параметр йдуть за змінюванням параметра порядку, стохастична поведінка системи забезпечується ланжевенівськими джерелами, які випадковим чином змінюють зазначені величини. У тому випадку, коли інтенсивність шуму керуючого параметра значно перевищує інтенсивності шумів параметра порядку і спряженого поля (Ih, Ih<<IS), розподіл параметра порядку набуває степеневого хвоста P(h)~h2a, який відповідає закону Парето з показником n=2a. Визначення показника Парето досягається використанням дробово-диференціального рівняння Фоккера-Планка, в якому похідна за часом має порядок w, а похідна за параметром порядку - порядок v.Досліджено складні системи, які мають самоподібний фазовий простір і виявляють непередбачувану поведінку, обумовлену наявністю дивного атрактора або дією стохастичних джерел. Дослідження самоподібної системи показує, що в умовах, коли зовнішній вплив ненабагато перевищує критичне значення, а керуючий параметр змінюється набагато повільніше за інші величини, система переходить у режим дивного атрактора. Дія стохастичних джерел призводить до степеневого розподілу Парето, показник якого задається динамічним показником, порядком похідної за часом і параметром Цаліса. Спільна дія кольорового мультиплікативного шуму, що має значну швидкість наростання інтенсивності, і нелінійності самоподібної стохастичної системи приводять до значного ускладнення картини фазового переходу. Поведінка системи залежить від початкового значення параметра порядку: якщо воно не перевищує критичного, то система прямує до невпорядкованого стану так, що параметр порядку спадає за степеневим законом, а автокорелятор змінюється гіперболічно; релаксація системи до впорядкованого стану відбувається згідно із законом слабко стиснутої експоненти.

Основний зміст роботи