Статистичні методи моделювання багатовимірних лінійних систем в умовах структурної невизначеності - Автореферат

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наукРобота виконана в відділі системного аналізу і проблем керування Інституту технічної механіки Національної академії наук України і Національного космічного агентства України, м. Науковий консультант: доктор технічних наук, старший науковий співробітник Степашко Володимир Семенович завідувач відділом інформаційних технологій індуктивного моделювання Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій і систем НАН України і МОН України, м. Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Бодянський Євгеній Володимирович професор кафедри штучного інтелекту Харківського національного університету радіоелектроніки МОН України, м. Дніпропетровськ Захист відбудеться "21 "жовтня 2009 р. о 1230 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.084.01 при Національної металургійної академії України за адресою: 49600, м.До першого належать обєкти, для яких дослідник може вибрати структуру моделі, тобто апріорно задати модель із точністю до невідомих параметрів, тоді задачу побудови моделей називають задачею параметричної ідентифікації. До другого класу належать обєкти, для яких не можна однозначно апріорно вибрати структуру моделі, тоді задачу побудови моделей називають задачею структурно-параметричної, або просто структурної ідентифікації. Моделі цього класу дозволяють описувати й прогнозувати стани обєктів, нелінійних за вхідними змінними: для цього необхідно від початку розширити множину вхідних змінних за рахунок нелінійних функцій. Відомим методом розвязання цієї задачі є так званий “двокроковий” метод: на першому кроці параметри регресійних рівнянь оцінюються за методом найменших квадратів незалежно для кожної вихідної змінної, а на другому вони оцінюються сумісно з використання оцінки коваріаційної матриці випадкових складових вихідних змінних, отриманої на першому кроці за залишками регресійних рівнянь. Модель із класу систем регресійних рівнянь дозволяє чисельно оцінити очікувані значення вихідних змінних обєкта за заданими значеннями його вхідних змінних.У задачі моделювання обєктів з багатовимірним виходом у класі систем регресійних рівнянь із детермінованими коефіцієнтами розробити метод параметричної ідентифікації та критерій структурної ідентифікації в умовах невизначеності щодо ступеня статистичної залежності між адитивними випадковими складовими у рівняннях і складу вхідних змінних. У задачі моделювання обєктів з багатомірним виходом у класі систем регресійних рівнянь з випадковими коефіцієнтами розробити метод параметричної ідентифікації та критерій структурної ідентифікації в умовах невизначеності щодо ступеня статистичної залежності між випадковими коефіцієнтами різних регресійних рівнянь і складу вхідних змінних. Умовимося називати-матрицю матрицею спостережень усіх регресорів,-матрицю - матрицею істинного набору регресорів, а-матрицю - матрицею поточного набору регресорів, оскільки множина входів змінюється в ході генерації різних структур. В умовах структурної невизначеності щодо складу множини регресорів (для кожної з вихідних змінних) розроблено критерій якості системи регресійних рівнянь і доведено існування системи регресійних рівнянь, оптимальної за складом включених у неї регресорів. Нехай досліджуваний статичний обєкт має входів -, виходів -, і кожне-е спостереження, , виходу обєкта з номером , формується за правилом де --вектор-го спостереження множини регресорів , що беруть участь у формуванні виходу обєкта ; O; --матриця спостережень входів множини , яка має повний ранг ; --вектор відповідних спостережень виходу ; - випадковий-вектор коефіцієнтів, що не спостерігається: В (4.2) - невідомий детермінований-вектор; - випадковий-вектор: ;Для моделей у класах систем регресійних рівнянь з детермінованими та випадковими коефіцієнтами отримано умови редукції (спрощення) оптимальних за складом регресорів систем регресійних рівнянь. Розроблено метод параметричної ідентифікації в задачі моделювання обєктів з багатовимірним виходом у класі систем регресійних рівнянь з детермінованими коефіцієнтами, в яких адитивні випадкові складові статистично залежні, а множини вхідних змінних можуть бути різними. Розроблено метод параметричної ідентифікації в задачі моделювання обєктів з багатовимірним виходом у класі систем регресійних рівнянь з коефіцієнтами, які є залежними випадковими величинами, а множини вхідних змінних можуть бути різними.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ