Описание вероятностной модели группировки данных. Обобщение формулы Эйлера-Маклорена. Получение поправок Шеппарда и поправок на группировку для коэффициента корреляции. Нахождение асимптотических поправок в общем случае. Оценка точности приближения.
Орлов Александр Иванович, д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н., профессорОбобщена формулы Эйлера-Маклорена. С ее помощью получены поправки Шеппарда и поправки на группировку для коэффициента корреляции. Найдены и изучены асимптотические поправки на группировку в общем случае. Ключевые слова: статистические методы, математическая статистика, прикладная статистика, модель группировки данных, обобщение формулы эйлера-маклорена. поправки на группировку, точность приближения With its help Sheppard’s corrections and corrections on grouping for correlation coefficient are received.(Поскольку для непрерывной случайной величины вероятность попадания в точку соприкосновения интервалов равна 0, то нет необходимости указывать, к какому из интервалов относятся такие точки.) В таких случаях при вычислении моментов и других выборочных характеристик по сгруппированным данным обычно предполагается [2, с.393-394], что все выборочные значения, принадлежащие некоторому интервалу, совпадают с центром этого интервала. Таким образом, справедливо следующее соотношение, напоминающее классическую формулу Эйлера-Маклорена: Сравнение с классической формулой Эйлера-Маклорена показывает, что в последней формуле отсутствует первый член асимптотического разложения, соответствующий , а коэффициенты при остальных членах меньше по абсолютной величине: Полученная формула симметрична - не меняется при изменении направлении оси-ов. Из сказанного вытекает рекомендация: вместо классической формулы Эйлера-Маклорена употреблять полученную в статье [3] формулу, в которой каждому входящему в сумму значению аргумента ставится в соответствие отрезок, для которого это значение является центром. Решая последовательно уравнения относительно «истинных» моментов , получаем [2, с.395]: Таким образом, получены поправки к результатам расчетов по сгруппированным данным, позволяющие более точно оценить моменты исходного распределения. Отметим, что группировка приводит к уменьшению коэффициента корреляции (по абсолютной величине): Поправка на группировку для коэффициента корреляции была получена в статье [12], возникшей в полемике со статьей [13], в которой без какого-либо основания утверждалось, что при группировке коэффициент корреляции увеличивается.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
