Статистическое оценивание - Лекция

Статистическое оцениваниеТак, если из одной генеральной совокупности взять некоторое число выборок и для каждой из них определить статистики, например, и ?, то можно выявить распределение этой статистики, которая тоже является случайной величиной. Если случайная величина х может принимать только положительные значения, то вероятность P того, что эта величина не превзойдет своего математического ожидания М (х), умноженного на некоторое положительное число t2, больше разности между единицей и числом, обратным данному положительному числу. Если возьмем любое положительное число t2 (при возведении в квадрат любое число будет положительным), допустим, что первые i значений этого ряда не больше М (х) t2, а остальные больше М (х) t2. Если случайная величина X может принимать только положительные значения, то вероятность того, что она получит значения, не превосходящие некоторого положительного числа ?, больше Лемма Маркова дает возможность найти вероятность того, что положительная случайная величина примет значение, не превышающее некоторого данного числа; при этом требуется только знание математического ожидания этой величины.Швиденко рассматривают оценки в следующей интерпретации. Статистическое оценивание информации включает три основные задачи: нахождение по выборке наиболее вероятных значений оценок некоторых параметров ("точечное" оценивание); оценку интервалов, относительно границ которых с определенной вероятностью можно утверждать, что они заключают неизвестный параметр (интервальное оценивание); проверку справедливости тех или иных утверждений относительно изучаемого явления (проверка статистических гипотез). Оценку называют несмещенной, если она не дает систематической ошибки при оценивании некоторого параметра ?, другими словами, если среднее значение оценки, полученное по множеству выборок, практически совпадает с ?. В принципе может быть несколько несмещенных оценок одного и того же параметра; например, в качестве оценки среднего значения генеральной совокупности при некоторых условиях можно взять выборочное среднее или выборочную медиану. Оценку называют состоятельной, если по мере увеличения объема выборки она все больше приближается к оцениваемому параметру.Расхождение между величиной средней арифметической () выборки и величиной средней арифметической генеральной совокупности (М) принято называть ошибкой репрезентативности, т.е. ошибкой, допускаемой не в самом процессе измерительной и вычислительной работы, а в результате случайного отбора вариант из генеральной совокупности при образовании выборки. Среднее квадратическое отклонение имеет двоякое значение: во-первых, оно основное мерило изменчивости, показатель вариабельности признаков, а во-вторых, среднее квадратическое отклонение служит в качестве статистической ошибки отдельно взятой варианты. Отсюда следует, что средняя квадратическая ошибка выборочной средней () равняется частному от деления среднего квадратического отклонения на корень квадратный из числа всех вариант данной совокупности, т.е. mx = (12) Поскольку весь вариационный ряд нормально распределяющейся случайной величины Х практически укладывается в пределах между 3s и-3s на 99,9 %, то можно сказать, что генеральная средняя (М) таких распределений не выходит за пределы утроенного значения средней ошибки средней арифметической любой выборки, взятой из данной генеральной совокупности, т.е. она всегда заключена между пределами от - 3m до 3m или в пределах ± 3m . Когда средняя арифметическая вычисляется прямым способом на материале, не сгруппированном в классы, ошибку можно определить по следующей формуле: m = (14)Например, спустя n лет после внесения удобрений средний диаметр опытного древостоя составил 24 см, а контрольного - 22 см. Для оценки таких различий используют t-критерий Стьюдента. t-распределение Стьюдента. Прежде чем приступить к рассмотрению вопросов, связанных с методикой оценки достоверности различий, наблюдаемых между выборочными средними, необходимо рассмотреть еще одну сторону нормированного отклонения, имеющую прямое отношение к статистике малой выборки. В данном случае имеется в виду закон распределения величин нормированного отклонения выборочной средней () от средней арифметической генеральной совокупности (М), открытый английским математиком Вильямом Госсетом в 1908 году. Стьюдент установил, что вероятность нормированного отклонения-М: s = t выражается следующим уравнением: P (t) = C , которое носит название распределения Стьюдента.

Содержание

1. Ошибки выборочных статистических показателей. Их теоретическое объяснение

2. Основные задачи статистического оценивания. Смещенные и несмещенные оценки

3. Ошибки статистик и их определение. Доверительный вариант

4. Ошибка суммы или разности средних значений

-

1. Ошибки выборочных статистических показателей. Их теоретическое объяснение