Статистические распределения случайной величины - Лекция

бесплатно 0
4.5 91
Биномиальное и геометрическое, логнормальное, стандартное (нормальное) и распределение Пуассона, их характеристика и основные параметры. Табуляция значений распределения стандартной случайной величины. Распределение Стьюдента и Фишера, хи-квадрат.


Аннотация к работе
Статистические распределения случайной величиныкаждое испытание не зависит друг от друга, другими словами исход первого испытания не зависит от остальных и наоборот (независимые испытание). Управляющим установлена, что каждый покупатель вошедший в его магазин с вероятностью 0,30 делает покупку. Покупатель сделает покупку (успех) или не сделает покупку (неудача); каждый покупатель может сделать покупки с вероятностью 0,30 (вероятность успеха) и с вероятностью 0,70 (вероятность неудачи) не сделает покупки; Аналогично, вероятность того, что из трех покупателей некто не сделает покупки равна: В силу формулы (1) вероятность того, что из трех покупателей сделает покупки один и трое равна соответственно P(1)=0,441, p(3)=0,027.Ряд распределения этой случайной величины имеет следующий вид: Xi 1 2 3 ... k ... pi p q?p q2?p ... qk-1?p ... и называется геометрическим распределением, потому что вероятности Торговая фирма занимающейся продажей пластмассовых изделий заключив сделку с фирмой "Совпластитал" с вероятностью 0.75 получает определенный прибыль. Здесь мы будем рассматривать такие дискретные случайные величины, которые имеют дело (связаны) с количеством появлений событий в фиксированный интервал времени. Примерами таких случайных величин являются число обрывов нити определенного сорта пряжи в течении времени T; число машин поступивших на ремонт в течение дня; число проданных товаров со склада в течение недели; число утечек в трубопроводе определенной длины и т.д. Для применения распределение Пуассона необходимо удовлетворение следующих двух условий: вероятность появления события на одинаковой длины интервалов равны;Эта теорема утверждает, в частности, что распределение выборочных средних значений, случайно отобранных из генеральной совокупности с известной конечной дисперсией, асимптотически приближается к нормальному по мере увеличения объема выборки. Нормальный закон распределения характеризуется функцией плотностью вероятности вида: (3) где, а - среднее значение случайной величины X; C ростом s ymax уменьшается, а так как площадь, ограниченной всей кривой и осью 0х, равна 1, то с увеличением s кривая как бы расстегивается вдоль оси 0х. Таким образом, если в нормальной функции плотности вероятности (3) а=0, s =1, то ее называют стандартной нормальной функцией плотности вероятности, что дает возможность составит единую таблицу площадей (вероятностей), задаваемых этой плотностью. Поскольку площадь ограниченной всей кривой и осью 0х, равна 1, и этот площадь равна сумме двух площадей (площадь лежащий левее и правее от 1), и поэтому (рис.8.)Случайная величина Х распределена по логнормальному закону, если она имеет следующий вид функции плотности вероятности: Логнормальное распределение имеет среднее значение равное и дисперсию равную Если случайная величина Y распределена по логнормальному закону с параметрами а и s2, то LNY распределена по нормальному закону с параметрами а и s2. Поэтому для того чтобы вычислить вероятность события связанной с логнормальным распределением переходят логарифму (потенцированием), а затем использует таблицу нормального распределения. Пусть Х - величина прибыли фирмы распределена по логнормальному закону с средним значением 0.5 млн. сум (за квартал) и дисперсией равной 0.25.Хи-квадрат распределение и последующие t (Стьюдента) и F (Фишера) распределение происходит от нормального распределения. Пусть X1, X2, ..., Xn последовательность независимых нормально распределенных случайных величин с математическим ожиданием, равным нулю и дисперсией равной единице и положим Величина cn2распределение с законом распределения хи-квадрат со степенью свободы n=n. Хи-квадрат распределение определяется одним параметром (степеней свободы), которая характеризует количеством слагаемых нормально распределенных случайных величин. Если X1, X2, ..., Xn независимые случайные величины распределенные по закону хи-квадрат со степенью свободы n1, n2, ..., nn соответственно, то их сумма распределена по закону хи-квадрат со степенью свободы равный, сумме степеней свободы слагаемых, т.е. n = n1 n2 ... nn. Хи-квадрат распределение связано с распределением статистической дисперсией S2 выборки и используется при нахождение вероятности того, что S2 принимает значение, принадлежащее определенному отрезку, при построение доверительных интервалов для неизвестных параметров распределение выборки и играет важную роль в проверке статистических гипотез.

План
Содержание

1. Биномиальное распределение

2. Геометрическое распределение. Распределение Пуассона

3. Нормальное распределение. Основные параметры стандартного распределения. Табуляция значений распределения стандартной случайной величины

4. Логнормальное распределение

5. Хи-квадрат распределение. Распределение Стьюдента и Фишера

1. Биномиальное распределение биномиальный распределение стьюдент величина
Заказать написание новой работы



Дисциплины научных работ



Хотите, перезвоним вам?