Биномиальное и геометрическое, логнормальное, стандартное (нормальное) и распределение Пуассона, их характеристика и основные параметры. Табуляция значений распределения стандартной случайной величины. Распределение Стьюдента и Фишера, хи-квадрат.
Статистические распределения случайной величиныкаждое испытание не зависит друг от друга, другими словами исход первого испытания не зависит от остальных и наоборот (независимые испытание). Управляющим установлена, что каждый покупатель вошедший в его магазин с вероятностью 0,30 делает покупку. Покупатель сделает покупку (успех) или не сделает покупку (неудача); каждый покупатель может сделать покупки с вероятностью 0,30 (вероятность успеха) и с вероятностью 0,70 (вероятность неудачи) не сделает покупки; Аналогично, вероятность того, что из трех покупателей некто не сделает покупки равна: В силу формулы (1) вероятность того, что из трех покупателей сделает покупки один и трое равна соответственно P(1)=0,441, p(3)=0,027.Ряд распределения этой случайной величины имеет следующий вид: Xi 1 2 3 ... k ... pi p q?p q2?p ... qk-1?p ... и называется геометрическим распределением, потому что вероятности Торговая фирма занимающейся продажей пластмассовых изделий заключив сделку с фирмой "Совпластитал" с вероятностью 0.75 получает определенный прибыль. Здесь мы будем рассматривать такие дискретные случайные величины, которые имеют дело (связаны) с количеством появлений событий в фиксированный интервал времени. Примерами таких случайных величин являются число обрывов нити определенного сорта пряжи в течении времени T; число машин поступивших на ремонт в течение дня; число проданных товаров со склада в течение недели; число утечек в трубопроводе определенной длины и т.д. Для применения распределение Пуассона необходимо удовлетворение следующих двух условий: вероятность появления события на одинаковой длины интервалов равны;Эта теорема утверждает, в частности, что распределение выборочных средних значений, случайно отобранных из генеральной совокупности с известной конечной дисперсией, асимптотически приближается к нормальному по мере увеличения объема выборки. Нормальный закон распределения характеризуется функцией плотностью вероятности вида: (3) где, а - среднее значение случайной величины X; C ростом s ymax уменьшается, а так как площадь, ограниченной всей кривой и осью 0х, равна 1, то с увеличением s кривая как бы расстегивается вдоль оси 0х. Таким образом, если в нормальной функции плотности вероятности (3) а=0, s =1, то ее называют стандартной нормальной функцией плотности вероятности, что дает возможность составит единую таблицу площадей (вероятностей), задаваемых этой плотностью. Поскольку площадь ограниченной всей кривой и осью 0х, равна 1, и этот площадь равна сумме двух площадей (площадь лежащий левее и правее от 1), и поэтому (рис.8.)Случайная величина Х распределена по логнормальному закону, если она имеет следующий вид функции плотности вероятности: Логнормальное распределение имеет среднее значение равное и дисперсию равную Если случайная величина Y распределена по логнормальному закону с параметрами а и s2, то LNY распределена по нормальному закону с параметрами а и s2. Поэтому для того чтобы вычислить вероятность события связанной с логнормальным распределением переходят логарифму (потенцированием), а затем использует таблицу нормального распределения. Пусть Х - величина прибыли фирмы распределена по логнормальному закону с средним значением 0.5 млн. сум (за квартал) и дисперсией равной 0.25.Хи-квадрат распределение и последующие t (Стьюдента) и F (Фишера) распределение происходит от нормального распределения. Пусть X1, X2, ..., Xn последовательность независимых нормально распределенных случайных величин с математическим ожиданием, равным нулю и дисперсией равной единице и положим Величина cn2распределение с законом распределения хи-квадрат со степенью свободы n=n. Хи-квадрат распределение определяется одним параметром (степеней свободы), которая характеризует количеством слагаемых нормально распределенных случайных величин. Если X1, X2, ..., Xn независимые случайные величины распределенные по закону хи-квадрат со степенью свободы n1, n2, ..., nn соответственно, то их сумма распределена по закону хи-квадрат со степенью свободы равный, сумме степеней свободы слагаемых, т.е. n = n1 n2 ... nn. Хи-квадрат распределение связано с распределением статистической дисперсией S2 выборки и используется при нахождение вероятности того, что S2 принимает значение, принадлежащее определенному отрезку, при построение доверительных интервалов для неизвестных параметров распределение выборки и играет важную роль в проверке статистических гипотез.
