Статистическая проверка законов распределения - Курсовая работа

бесплатно 0
4.5 87
Рассмотрение нормального, равномерного и показательного (экспоненциального) законов распределения. Проверка статистической гипотеза. Проверка критериев Пирсона и Колмогорова. Оценка генеральной совокупности. Проверка гипотезы генеральной совокупности.


Аннотация к работе
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью [1, c.127] Мы видим, что нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и . Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение. Покажем, что вероятностный смысл этих параметров таков: а есть математическое ожидание, - среднее квадратическое отклонение нормального распределения. а)По определению математического ожидания непрерывной случайной величины, M(X)= [1,c.127] Итак, М (X) = а, т.е. математическое ожидание нормального распределения равно параметру а. б)По определению дисперсии непрерывной случайной величины, учитывая, что М (X) =а, имеемНепрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения на отрезке [а, Ь], если ее плотность вероятности ?( Х) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.Определение: Непрерывная случайная величина Х имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром >0, если ее плотность вероятности имеет вид: [2,c.157] F(х) случайной величины Х приведены на рис. Функция распределения случайной величины Х, распределенной по показательному (экспоненциальному) закону, есть ее математическое ожидание а дисперсия Найдем математическое ожидание случайной величины Х, используя при вычислении метод интегрирования по частям: [2,c.158]Она используется всякий раз, когда необходим обоснованный вывод о преимуществах того или иного способа инвестиций, измерений, стрельбы, технологического процесса, об эффективности нового метода обучения, управления, о пользе вносимого удобрения, лекарства, об уровне доходности ценных бумаг, о значимости математической модели и т.д. Определение: Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения. Например, гипотезы «вероятность появления события в схеме Бернулли равна 1/2», «закон распределения. случайной величины нормальный с параметрами а=0, ?2= 1» являются простыми, а гипотезы «вероятность появления события в схеме Бернулли заключена между 0,3 и 0,6», «закон распределения не является нормальным» - сложными. Нулевая и альтернативная гипотезы представляют собой две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез. Поэтому, если в данном конкретном случае обнаруживается отклонение то гипотеза Н0 отвергается, в то время как появление значения , считается совместимым с гипотезой Н0, которая тогда принимается (точнее, не отвергается).В наиболее часто используемом на практике критерии-Пирсона в качестве меры расхождения U берется величина , равная сумме квадратов отклонений частостей (статистических вероятностей) wi от гипотетических pi, рассчитанных по предполагаемому распределению, взятых с некоторыми весами ci: закон распределение генеральная совокупность Веса ci вводятся таким образом, чтобы при одних и тех же отклонениях (wi - pi)2 больший вес имели отклонения, при которых pi мала, и меньший вес - при которых pi велика. Взяв в качестве весов можно доказать, что при статистика или имеет - распределение с k= m-r-1 степенями свободы, где m-число интервалов эмпирического распределения(вариационного ряда); r - число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным.На практике кроме критерия часто используется критерий Колмогорова, в котором в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями рассматривают максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической функцией распределения Fn(х) и соответствующей теоретической функцией распределения называемое статистикой критерия Колмогорова. Схема применения критерия Колмогорова следующая: 1.Строятся эмпирическая функция распределения Fn(x) и предполагаемая теоретическая функция распределения F( х).1.Из приложения 1 или 2 взять выборку объема n. Выборку произвести методом, указанным преподавателем.Из выборки приведенного примера находим: . Левый конец первого интервала возьмем 172,5. Из данной выборки найдем число опытных данных, попавших в каждый частичный интервал. 2.Для каждого частичного интервала найдем : Вычислим значения и S по формулам (9); расчеты поместим в таблицу 5.2. В первом интервале левый конец изменим на , а в последнем интервале - правый конец на .

План
Оглавление

1.Законы распределения

1.1 Нормальный закон распределения

1.2 Равномерный закон распределения

1.3 Показательный (экспоненциальный) закон распределения

2.Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки

3. - критерий Пирсона

4.Критерий Колмогорова

5.Практическая часть. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

5.1 Задание для работы

5.2 Выполнение практического задания

Список использованной литературы

1.Законы распределения

1.1 Нормальный закон распределения
Заказать написание новой работы



Дисциплины научных работ



Хотите, перезвоним вам?